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按 N_t = N₀·e^(rt) 计算恒定增长率下的种群数量：r > 0 指数增长，r < 0 指数衰减，r = 0 保持不变。同时给出倍数变化 e^(rt)、倍增次数 rt/ln2、倍增时间 ln2/r（r>0）或半衰期 ln2/|r|（r<0）。适用于资源不受限的早期对数期（如富培养基中的细菌、复利）；接近环境容纳量时应改用 logistic 模型。r 与 t 须使用相同时间单位。
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案例
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工具使用指南
本工具按公式 N_t = N₀·e^(rt) 计算恒定增长率下的种群数量。输入初始数量 N₀、每时间单位增长率 r 和经过时间 t，即可得到期末数量、倍数变化 e^(rt)、倍增次数，以及 r>0 时的倍增时间或 r<0 时的半衰期。适用于资源不受限的早期对数期（如富培养基中的细菌）；r 与 t 须使用相同时间单位。
背景
富培养基中培养细菌，处于资源不受限的对数期，需要根据比生长速率预测一定时间后的细胞数。
问题
起始 1000 个细胞、r=0.4 h⁻¹，求 10 小时后的数量、倍数变化和倍增时间。
如何使用
将初始种群数量 N₀ 设为 1000，增长率 r 设为 0.4，经过时间 t 设为 10，小数位数设为 2。
n0=1000, r=0.4, t=10, decimalPlaces=2结果
N(10)=54598.15，约 54.60 倍、5.77 次倍增，倍增时间约 1.73 个时间单位。
背景
需要用负增长率模拟种群衰亡期，并核对半衰期公式。
问题
起始 100000 个体、r=−0.1，求经过 20 个时间单位后的数量及半衰期。
如何使用
将 N₀ 设为 100000，r 设为 −0.1，t 设为 20，小数位数设为 2。
n0=100000, r=-0.1, t=20, decimalPlaces=2结果
N(20)=13533.53，倍数变化约 ×0.1353，半衰期约 6.93 个时间单位。
N_t = N₀·e^(rt)。N₀ 为 t=0 时的数量，r 为恒定人均增长率，t 为经过时间。
必须一致。例如 r 以小时⁻¹ 计，则 t 也必须以小时计。
r>0 为指数增长，r<0 为指数衰减，r=0 种群数量保持不变。
资源受限或接近环境容纳量时不应使用，应改用 logistic 模型。本工具仅适用于早期不受限阶段。
期末数量 N_t、倍数变化、倍增次数，以及增长时的倍增时间或衰减时的半衰期。