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按 Euler 公式计算轴心受压杆件临界屈曲载荷 P_cr = π²EI/(KL)²。端部约束可选铰接/固定/自由四种组合，自动给出有效长度、回转半径、长细比 λ 与临界应力 σ_cr。
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案例
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工具使用指南
压杆欧拉临界屈曲载荷计算器专为结构工程和机械设计人员设计，通过输入弹性模量、惯性矩、截面积、杆长及端部约束条件，快速计算轴心受压杆件的欧拉临界屈曲载荷（P_cr）、有效长度、回转半径、长细比（λ）和临界应力（σ_cr），帮助评估受压构件的弹性稳定性。
背景
某厂房设计中采用了一根长 3 米的钢制立柱，截面为工字钢，需要评估其在两端铰接约束下的最大轴向承载力。
问题
快速计算该钢柱的临界屈曲载荷与长细比，判断其是否会发生弹性失稳。
如何使用
选择端部约束为“两端铰接 (K=1.0)”，输入弹性模量 E 为 200 GPa，惯性矩 I 为 1000000 mm⁴，截面积 A 为 1000 mm²，杆长 L 为 3 m。
{
"endCondition": "pinned-pinned",
"E": 200,
"I": 1000000,
"A": 1000,
"L": 3,
"decimalPlaces": 4
}结果
计算得出有效长度为 3000 mm，长细比为 94.87，临界屈曲载荷 P_cr 约为 219.32 kN，临界应力为 219.32 MPa。
背景
在设计一个液压缸推杆时，推杆一端固定，另一端为自由端，需要了解约束改变对承载力的影响。
问题
评估在相同截面和长度下，固定-自由约束相比铰接约束的承载力下降幅度。
如何使用
选择端部约束为“固定-自由 (K=2.0)”，输入弹性模量 E 为 200 GPa，惯性矩 I 为 1000000 mm⁴，截面积 A 为 1000 mm²，杆长 L 为 3 m。
{
"endCondition": "fixed-free",
"E": 200,
"I": 1000000,
"A": 1000,
"L": 3,
"decimalPlaces": 4
}结果
计算得出有效长度增加至 6000 mm，长细比升至 189.74，临界屈曲载荷 P_cr 降至 54.83 kN（仅为两端铰接工况的 1/4）。
不适用。欧拉公式仅适用于大长细比的弹性细长杆。若长细比过小，压杆将发生弹塑性屈曲或直接屈服。
K 值取决于端部约束：两端铰接为 1.0，固定-自由为 2.0，固定-铰接为 0.7，两端固定为 0.5。
回转半径 r = √(I/A)，长细比 λ = Le/r，其中 Le = K * L 为有效长度。
钢材通常取 200 GPa，铝合金取 70 GPa，混凝土通常在 25 至 35 GPa 之间。
临界应力通过临界屈曲载荷除以截面积计算得出，即 σ_cr = P_cr / A。