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根据观测频数或列联表执行卡方拟合优度检验或独立性检验
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工具使用指南
卡方检验计算器是一款专业的统计分析工具，旨在帮助用户快速执行卡方拟合优度检验和独立性检验。只需输入观测频数、期望频数或列联表数据，即可一键计算出卡方统计量、自由度、P 值，并根据设定的显著性水平自动判断是否拒绝原假设。无论是学术研究、市场调研还是质量控制，该工具都能为您提供准确、高效的统计推断支持。
背景
学生掷一个六面骰子 120 次，记录了每个面出现的次数，想验证这个骰子是否均匀。
问题
需要计算实际掷出的频数与理论上均匀分布的频数是否存在显著差异。
如何使用
选择“拟合优度”检验，输入观测频数“18, 22, 20, 16, 24, 20”，期望频数输入“20, 20, 20, 20, 20, 20”，显著性水平保持 0.05。
{
"testType": "goodness-of-fit",
"observedCounts": "18, 22, 20, 16, 24, 20",
"expectedCounts": "20, 20, 20, 20, 20, 20",
"alpha": 0.05
}结果
工具输出卡方值、自由度（5）和 P 值。由于 P 值大于 0.05，rejectNull 为 false，说明没有足够证据证明骰子不均匀。
背景
分析师收集了用户性别（男/女）与是否购买某款产品（是/否）的数据，整理成 2x2 的交叉表。
问题
需要判断“性别”与“购买行为”这两个分类变量是否相互独立。
如何使用
选择“独立性”检验，在列联表框中按行输入数据，第一行输入“30, 20”（男性购买/未购买），第二行输入“15, 35”（女性购买/未购买）。
{
"testType": "independence",
"contingencyTable": "30, 20\n15, 35",
"alpha": 0.05
}结果
工具自动计算并输出 P 值。若 P 值小于 0.05，rejectNull 为 true，表明性别与购买行为之间存在显著关联。
拟合优度检验用于判断单变量的实际分布是否与期望分布一致；独立性检验用于分析两个分类变量之间是否相互独立（如性别与购买偏好）。
统计学中最常用的显著性水平是 0.05。如果计算出的 P 值小于该设定值，则通常认为结果具有统计学显著性，从而拒绝原假设。
在“列联表”输入框中，每行代表一个类别，行内的数据用逗号分隔。例如输入“30, 20”后换行输入“15, 35”，即代表一个 2x2 的列联表。
在进行拟合优度检验时，建议明确输入对应的期望频数以保证结果准确。如果是独立性检验，工具会根据您输入的列联表自动计算期望频数，无需手动输入。
“rejectNull”表示是否拒绝原假设。如果为 true，说明 P 值小于显著性水平，数据之间存在显著差异或关联；如果为 false，则没有足够证据拒绝原假设。