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Science & Education

解出经典波函数族的归一化系数 A（使 ∫|ψ|²dx = 1）：无限深阱 ψ = A·sin(nπx/L) 给 A = √(2/L)；高斯 A·exp(−x²/(2σ²)) 给 A = (πσ²)^(−1/4)；谐振子基态 A·exp(−mωx²/(2ℏ)) 给 A = (mω/πℏ)^(1/4)；单边指数 A·exp(−αx) 给 A = √(2α)。附带单位概率检验与 ⟨x⟩、σ_x 矩。

Math & Numbers

用威尔逊定理判定素性：当且仅当 n 为素数时 (n−1)! ≡ −1 (mod n)。逐项累加 (n−1)! mod n（n ≤ 10⁷），与确定性 Miller–Rabin 交叉验证，并对合数 n 检验合数阶乘律（n > 4 时 (n−1)! ≡ 0 (mod n)，唯一例外 n = 4）。可显示 k! mod n 的逐步乘积序列（n ≤ 200）。

Health

按 Baldwin 公式由身高、年龄与性别估算成人预计肺活量：男 VC(mL) = (27.63 − 0.112×年龄)×身高(cm)，女 VC(mL) = (21.78 − 0.101×年龄)×身高(cm)。成人典型肺活量约 3000–5000 mL（男性均值 ~4600，女性 ~3100）。若输入实测肺活量，将计算占预计值百分比并按常用肺功能分级判读（≥80% 正常，70–79% 轻度，60–69% 中度，50–59% 中重度，35–49% 重度，<35% 极重度）。来源：Baldwin 1948、Guyton & Hall、ATS/ERS 分级。为群体平均值，不替代正式肺功能预测方程，不构成医疗建议。

Development

粘贴十六进制或 base64 编码的 WebSocket 帧数据，逐字节解码 RFC 6455 帧头：FIN、RSV、opcode（文本/二进制/关闭/ping/pong）、MASK 位、7/16/64 位扩展长度、掩码密钥与异或解掩后的 payload。支持多帧连发、关闭状态码语义、协议违规警告，并输出带字节偏移的彩色字段图。

Cryptography

解析 clientDataJSON、authenticatorData、flags、rpIdHash 和 signCount；提供公钥时验证 ES256、RS256 或 Ed25519 签名。

Health

Wells DVT 评分评估深静脉血栓临床概率：活动性肿瘤(+1)、瘫痪/轻瘫/近期石膏(+1)、近期卧床≥3 天或大手术≤12 周(+1)、深静脉局限压痛(+1)、整条腿肿胀(+1)、小腿周径比对侧≥3cm(+1)、可凹性水肿局限于患肢(+1)、非曲张性侧支浅静脉(+1)、既往确诊 DVT(+1)、其他诊断至少同样可能(−2)。两种解释：三分层(≤0 低~5%、1-2 中~17%、≥3 高~17-53%)；二分层(≤1 不太可能，阴性 D-二聚体可排除；≥2 可能，加压超声/D-二聚体)。来源 Wells 1997 Lancet、Goodacre 2005 BMJ。不构成医疗建议。

Health

Wells 肺栓塞评分用于肺栓塞的临床概率评估：DVT 临床征象(+3)、PE 为最可能诊断(+3)、心率>100(+1.5)、制动≥3 天或近 4 周手术(+1.5)、既往客观诊断的 DVT/PE(+1.5)、咯血(+1)、活动性肿瘤(+1)。提供两种解释：三分层（<2 低约1.3%、2-6 中约16.2%、>6 高约37.5%）；二分层（≤4 不太可能约12.1%，阴性 D-二聚体可排除；>4 可能约37.5%，需影像）。来源 Wells 2001 Ann Intern Med、ACEP 2018、ESC 2019。不构成医疗建议。

Health

按目标 INR 2.0–3.0 的标准 nomogram 调整华法林剂量：INR<1.5 加周剂量 10–20%；1.5–1.9 加 5–15%；2.0–3.0 维持；3.1–3.5 减 5–15%；3.6–4.0 减 10–20%；4.1–4.4 停 0–1 剂并减约 20%；4.5–10 停药+可选 VK1 1–2.5mg 口服；>10 停药+VK1 2.5–5mg 口服。严重出血（任意 INR）：停药+VK1 5–10mg IV+四因子 PCC。仅适用成人维持期稳态 INR，不含起始诱导或围术期桥接。不构成医疗建议。

Web & Internet

通过 s.stdlang.com 的 SearXNG 实例搜索网页，返回 JSON 结果供自动化或后续工具使用。

Health

表观分布容积 Vd：一室 IV 推注下 Vd = 剂量/C₀；或线性动力学下由 CL 与 t½ 推导 Vd = CL·t½/0.693。Vd 是理论体积，不代表真实解剖容积（高组织结合药物如地高辛可达 7 L/kg）。可按体重换算 L/kg。不构成医疗建议。

Math & Numbers

计算薄壁锐缘堰的流量。矩形堰（无侧收缩）Q=(2/3)·C_d·√(2g)·b·H^1.5；V 型（三角）堰 Q=(8/15)·C_d·√(2g)·tan(θ/2)·H^2.5。其中 b 为堰宽、H 为堰上水头、θ 为 V 型堰顶角。流量系数 C_d 留空时：矩形堰取 0.611（Rehbock/Francis 简化典型值），V 型堰取 0.58。堰宽支持 m/cm，水头支持 m/cm/mm，结果同时给出 m³/s、L/s、L/min、m³/h 四种单位。