Генерирует все простые до n (≤ 10⁷) решетом Эратосфена, при необходимости только из диапазона [m, n]. Вывод поясняет механику: базовые простые (p² ≤ n), число операций вычёркивания и реальное количество составных; список ограничен 200 простыми, но счёт всегда точен. Классика: при n = 100 базовые 2, 3, 5, 7 вычёркивают 74 составных, остаётся 25 простых; π(1000) = 168.

Math & Numbers

Анализатор сходимости рядов (признаки Д'Аламбера/Коши/интегральный/сравнения)

Анализирует сходимость ряда Σ aₙ (aₙ — выражение от n): последовательно применяются необходимый признак (aₙ → 0?), признак Д'Аламбера L = |aₙ₊₁/aₙ|, радикальный признак Коши ρ = |aₙ|^(1/n), сравнение с обобщённо-гармоническим рядом (p = −ln|a(N)|/ln N) и интегральный признак (численный Симпсон + сравнение роста по декадам); знакочередующиеся ряды распознаются автоматически и классифицируются признаком Лейбница, а для сходящихся оценивается сумма (частичная сумма + геометрическая или степенная хвостовая поправка). Классика: Σ1/n² сходится (p≈2, сумма≈1.6449); Σ1/n расходится (гармонический); Σ0.5ⁿ сходится; Σcos(πn)/n сходится условно (сумма≈−ln2).

Math & Numbers

Калькулятор операций над множествами

Операции над двумя множествами: объединение A ∪ B, пересечение A ∩ B, разность A − B, симметрическая разность A △ B и декартово произведение A × B. Элементы — строки через запятую (регистр учитывается, дубликаты схлопываются с сохранением первого вхождения, не более 50 элементов на множество); выводятся результирующее множество и мощности |A|, |B| и |результата|, декартово произведение показывает до 200 упорядоченных пар. Классика: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} — 6 пар.

Math & Numbers

Численный решатель Рунге—Кутты 4-го порядка (RK4)

Решает dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ классическим методом Рунге—Кутты 4-го порядка: на каждом шаге вычисляются четыре наклона k1–k4 и y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4); глобальная погрешность O(h⁴) — при уменьшении шага вдвое ошибка падает примерно в 16 раз. Выводит пошаговую таблицу, значения k1–k4 первых шагов и конечную оценку; необязательное точное решение y(x) добавляет столбец ошибки. Пример: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, практически e.

Math & Numbers

Решатель линейного ОДУ 2-го порядка (характеристическое уравнение)

Решает a·y'' + b·y' + c·y = f(x): находит корни характеристического уравнения ar² + br + c = 0, классифицирует однородное решение по дискриминанту (различные вещественные / кратный / комплексно-сопряжённые корни) и строит частное решение методом неопределённых коэффициентов с резонансом (если k — корень, пробная функция умножается на x^m). Поддерживаются постоянные, многочлены, A·e^(kx) и A·sin(kx)+B·cos(kx); при y(x₀) и y'(x₀) константы C1, C2 находятся из системы 2×2. Классика: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

Math & Numbers

Калькулятор коэффициента запаса

Коэффициент статического запаса n = σ_предел / σ_рабочее. Предел — по текучести σ_y (вязкий) или по прочности σ_uts. Встроены типичные значения для углеродистой/легированной стали, алюминия, меди, аустенитной нержавейки и титана; или введите своё. Оценка: n<1 разрушение, 1–1,5边缘, ≥1,5 безопасно.

Math & Numbers

Разделение явного/скрытого тепла (SHR = явное / общее)

Разделяет явную и скрытую нагрузку климатического процесса: полная холодопроизводительность Qt=ṁ_da·(h1−h2), явная Qs=ṁ_da·cp_ma·(T1−T2) (cp_ma≈1,006+1,86·W), скрытая Ql=Qt−Qs, SHR=Qs/Qt. Состояния задаются сухим термометром T и влагосодержанием W; энтальпия h=1,006·T+W·(2501+1,86·T). Три режима: состояния вход/выход, из Qt/Qs, или из Qt/SHR.

Math & Numbers

Калькулятор тока трёхфазного КЗ (IEC 60909)

Оценка тока трёхфазного симметричного КЗ по IEC 60909 (удалённое): I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Полное сопротивление = трансформатор + линия; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X).

Math & Numbers

Калькулятор момента сопротивления сечения

Расчёт момента сопротивления сечения W = I/y_max и сопутствующих геометрических свойств. Поддерживаются прямоугольник, круг, труба и двутавр; считаются I, расстояние c, площадь A и радиус инерции r. Размеры в мм.

Math & Numbers

Калькулятор касательных напряжений

Расчёт максимального касательного напряжения на нейтральной оси τ_max = V·Q/(I·b). Поддерживаются прямоугольник (1.5V/A), круг (4V/3A), труба и двутавр (точное V·Q_web/(I·tw)). Включая среднее V/A.

Math & Numbers

Калькулятор критической скорости вала

Расчёт критической (резонансной) скорости вала. ω_n = √(k/m), n_cr = (60/2π)·√(k/m) об/мин. Включает собственную частоту f_n (Гц).