Калькулятор полиномиальной регрессии

Строит полиномиальную кривую методом наименьших квадратов и показывает коэффициенты, R квадрат и прогнозы

Примеры результатов

1 Примеры

Построить квадратичную кривую

Оценивает полином второй степени по парным наблюдениям

{
  "result": {
    "coefficients": [
      1,
      2,
      1
    ],
    "rSquared": 1,
    "predictedY": {
      "x": 5,
      "y": 36
    }
  }
}
Показать параметры ввода
{ "pairedData": "0, 1\n1, 4\n2, 9\n3, 16\n4, 25", "degree": 2, "predictionX": "5", "decimalPlaces": 4 }

Ключевые факты

Категория
Математика, даты и финансы
Типы входных данных
textarea, number, text
Тип результата
json
Покрытие примерами
2
API доступен
Yes

Обзор

Калькулятор полиномиальной регрессии позволяет строить математические модели на основе набора данных, используя метод наименьших квадратов для нахождения оптимальной кривой. Инструмент вычисляет коэффициенты уравнения, коэффициент детерминации (R²) для оценки точности аппроксимации и позволяет прогнозировать значения Y для заданных X.

Когда использовать

  • •Когда зависимость между переменными не является линейной и требует описания кривой более высокого порядка.
  • •Для анализа тенденций в научных экспериментах или экономических данных, где наблюдаются нелинейные изменения.
  • •При необходимости получить точное математическое уравнение для аппроксимации набора экспериментальных точек.

Как это работает

  • •Введите пары чисел X и Y, разделяя их запятыми, по одной паре на строку в текстовом поле.
  • •Выберите степень полинома от 1 до 6 в зависимости от сложности предполагаемой кривой.
  • •Укажите значение X для прогноза, если требуется вычислить ожидаемый результат Y на основе построенной модели.
  • •Запустите расчет, чтобы мгновенно получить коэффициенты полинома, значение R-квадрат и результат прогноза.

Сценарии использования

Моделирование роста биологических популяций или химических реакций с нелинейной динамикой.
Прогнозирование рыночного спроса на основе исторических данных о продажах и ценах.
Калибровка датчиков и измерительных приборов путем построения калибровочной кривой по эталонным точкам.

Примеры

1. Квадратичная аппроксимация физического процесса

Студент-физик
Контекст
Проведение лабораторной работы по изучению равноускоренного движения объекта.
Проблема
Необходимо найти уравнение движения и предсказать положение объекта в будущем по набору экспериментальных точек.
Как использовать
В поле данных вводятся замеры времени и пути, устанавливается степень полинома 2 и вводится X для прогноза.
Пример конфигурации
pairedData: "0, 1\n1, 4\n2, 9\n3, 16", degree: 2, predictionX: 5
Результат
Получены коэффициенты уравнения и точный прогноз Y=36 для X=5 при R-квадрат равном 1.

2. Анализ нелинейного тренда продаж

Аналитик данных
Контекст
Компания наблюдает волнообразный рост выручки, который не описывается прямой линией.
Проблема
Нужно построить кривую, которая учитывает изгибы тренда для более точного планирования бюджета.
Как использовать
Загружаются помесячные данные за год, выбирается 3-я степень полинома для учета сезонных колебаний.
Пример конфигурации
degree: 3, decimalPlaces: 2
Результат
Сформирована кубическая модель с высокой точностью аппроксимации, позволяющая визуализировать нелинейную тенденцию.

Проверить на примерах

math-&-numbers
Cypress E2E Тестовый Фреймворк
Всесторонние примеры E2E тестов Cypress включая конфигурацию тестов, Page Object Models, тесты API, визуальные регрессионные тесты и продвинутые E2E паттерны для современных веб приложений
keywords regression
sample
Playwright E2E Тестовый Фреймворк
Всесторонние примеры тестов Playwright включая кросс-браузерную автоматизацию, тесты API, мобильные тесты, визуальную регрессию и продвинутые E2E паттерны для современных веб приложений
keywords regression
sample

Связанные хабы

Инструменты кодирования и конвертации аудио
Сравните инструменты конвертации аудиоформатов, изменения битрейта, частоты дискретизации, смены кодека и экспорта в одном хабе.
Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта
Сравните конвертеры JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 и инструменты экспорта анимированных изображений в одном хабе.
Инструменты JSON-обмена и перевода форматов
Сравните инструменты преобразования JSON для CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN и других структурированных форматов в одном хабе.
Инструменты перевода цветовых пространств для веба и печати
Подборка инструментов для перевода цветовых пространств между вебом и печатью в одном хабе.

FAQ

Какую максимальную степень полинома можно выбрать?

Инструмент поддерживает расчет полиномов до 6-й степени включительно.

Что показывает коэффициент R-квадрат?

Он отражает качество аппроксимации: чем ближе значение к 1, тем лучше модель описывает исходные данные.

Как правильно вводить данные для расчета?

Каждая пара координат X и Y должна располагаться на новой строке, значения внутри пары разделяются запятой.

Можно ли использовать инструмент для простой линейной регрессии?

Да, для построения линейной модели достаточно установить степень полинома равной 1.

Как интерпретировать полученные коэффициенты?

Коэффициенты выдаются в порядке от младшей степени к старшей (свободный член, x, x² и так далее).

Документация API

Конечная точка запроса

POST /ru/api/tools/polynomial-regression-calculator

Параметры запроса

Имя параметра Тип Обязательно Описание
pairedData textarea Нет -
degree number Нет -
predictionX text Нет -
decimalPlaces number Нет -

Формат ответа

{
  "key": {...},
  "metadata": {
    "key": "value"
  },
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)"
}
Данные JSON: Данные JSON

Документация MCP

Добавьте этот инструмент к конфигурации сервера MCP: 

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-polynomial-regression-calculator": {
      "name": "polynomial-regression-calculator",
      "description": "Строит полиномиальную кривую методом наименьших квадратов и показывает коэффициенты, R квадрат и прогнозы",
      "baseUrl": "https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=polynomial-regression-calculator",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Вы можете объединять несколько инструментов, например: `https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp`, максимум 20 инструментов.

Если вы столкнулись с проблемами, пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу [email protected]