Всегда ли существует обратный элемент по модулю?

Нет, обратный элемент a⁻¹ mod m существует тогда и только тогда, когда числа a и m взаимно просты, то есть их gcd(a, m) равен 1.

Что показывает таблица шагов расширенного алгоритма Евклида?

Она отображает цепочку делений с остатком и линейные комбинации вида r = a·s + m·t для каждой итерации до получения единичного остатка.

Поддерживает ли калькулятор отрицательные значения a?

Да, если параметр a отрицателен, калькулятор автоматически выполняет его приведение по модулю m перед вычислениями.

Какой максимальный размер чисел можно ввести?

Инструмент поддерживает работу с длинной арифметикой и принимает большие числа вплоть до 10⁵¹², что соответствует ключам RSA.

В чем разница между стилями вывода 'Результат и проверка' и 'Показать шаги'?

Первый вариант показывает только итоговый обратный элемент, тождество Безу и проверку, а второй дополнительно выводит полную таблицу шагов Евклида.

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор обратного по модулю (расширенный Евклид)

Вычисляет a⁻¹ mod m расширенным алгоритмом Евклида: выдаёт коэффициенты Безу a·x + m·y = gcd(a, m), полную таблицу прямых коэффициентов (каждая строка удовлетворяет r = a·s + m·t) и проверку a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Принимает числа масштаба RSA (до 10⁵¹²); при gcd(a, m) ≠ 1 ясно сообщает, что обратного элемента нет. Классика: в RSA 17⁻¹ mod 3120 = 2753.

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор обратного по модулю (расширенный Евклид)

Запустить этот инструмент

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Вычисление приватного ключа RSA

2. Поиск ключа расшифровки аффинного шифра

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Упрощатель булевых выражений (карта Карно)

Конвертер разведения (1:X ↔ 1/X ↔ %)

Расширенный алгоритм Евклида (ax + by = НОД(a, b))

Калькулятор модулярной арифметики (сложение / вычитание / умножение / обратное / степень)