Calculateur d'inverse modulaire (Euclide étendu)

Calculateur d'inverse modulaire (Euclide étendu) | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie: Math & Numbers
Types d’entrée: text, select
Type de sortie: text
Exemples associés: 4
API disponible: Oui

Aperçu

Ce calculateur d'inverse modulaire applique l'algorithme d'Euclide étendu pour trouver a⁻¹ mod m, identifie l'identité de Bézout correspondante et fournit une vérification complète du résultat. Il prend en charge des entiers de très grande taille (jusqu'à l'échelle RSA) et affiche le détail pas à pas des coefficients.

Quand l’utiliser

Pour calculer l'exposant privé d dans la génération de clés de chiffrement RSA.
Pour trouver l'inverse d'une clé de déchiffrement dans un chiffre affine ou d'autres chiffrements classiques.
Pour résoudre des équations diophantiennes linéaires et des congruences en théorie des nombres.

Fonctionnement

1Saisissez la valeur de l'entier a à inverser et la valeur du module m (m ≥ 2).
2Sélectionnez le style d'affichage : résultat simple avec vérification ou étapes détaillées de l'algorithme d'Euclide étendu.
3L'outil calcule le PGCD et les coefficients de Bézout, vérifie si gcd(a, m) = 1, puis retourne la valeur normalisée de a⁻¹ mod m.

Cas d’usage

Vérification manuelle d'exercices d'arithmétique modulaire et d'algorithmes de cryptographie.
Calcul précis de clés de déchiffrement pour la cryptographie asymétrique ou classique.
Obtention rapide des coefficients de Bézout pour résoudre a·x + m·y = 1.

Exemples

1. Calcul de l'exposant privé RSA

Étudiant en sécurité informatique

Contexte

Travail pratique sur l'algorithme RSA nécessitant de déterminer la clé privée d à partir de l'exposant public e = 17 et de l'indicatrice d'Euler φ(n) = 3120.

Problème

Calculer 17⁻¹ mod 3120 et valider les étapes de calcul d'Euclide étendu.

Utilisation

Entrer 17 dans le champ a, 3120 dans le champ m, et choisir l'affichage des étapes.

a: 17, m: 3120, style: steps

Résultat

L'outil produit la table complète des restes et coefficients de Bézout, indiquant 17⁻¹ ≡ 2753 (mod 3120) avec vérification 17 × 2753 ≡ 1 (mod 3120).

2. Déchiffrement d'un chiffre affine

Passionné de cryptographie classique

Contexte

Déchiffrement d'un message encodé avec un chiffre affine utilisant la clé multiplicative a = 7 sur un alphabet de taille m = 26.

Problème

Trouver l'inverse multiplicatif de 7 modulo 26 pour inverser l'opération de chiffrement.

Utilisation

Saisir 7 pour a, 26 pour m, et sélectionner le style de sortie 'Résultat et vérification'.

FAQ

Quand un inverse modulaire existe-t-il ?

L'inverse a⁻¹ mod m existe si et seulement si a et m sont premiers entre eux, c'est-à-dire gcd(a, m) = 1.

Que se passe-t-il si la valeur a est négative ?

La valeur négative est automatiquement réduite modulo m avant d'exécuter l'algorithme d'Euclide étendu.

L'outil gère-t-il de très grands nombres ?

Oui, le calculateur prend en charge de grands entiers jusqu'à des tailles d'ordres de grandeur RSA (10⁵¹²).

Que représente la table des étapes affichée ?

Elle montre chaque division euclidienne avec les coefficients s et t vérifiant la relation r = a·s + m·t à chaque ligne.

Comment est vérifié le résultat final ?

Le résultat est vérifié en effectuant le produit a × a⁻¹ mod m afin de confirmer qu'il est bien congru à 1 modulo m.

a: 7, m: 26, style: result

Exécuter cet outil

Exemples adaptés à cet outil

Continuer avec des outils et dossiers associés

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Aperçu

Quand l’utiliser

Fonctionnement

Cas d’usage

Exemples

1. Calcul de l'exposant privé RSA

2. Déchiffrement d'un chiffre affine

FAQ

Exemples de Traitement d'Images Web Python

Exemples de Traitement d'Images Android Java

Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin

Exemples de Traitement d'Images Web Rust

Simplificateur d'expressions booléennes (table de Karnaugh)

Convertisseur de Ratio de Dilution (1:X ↔ 1/X ↔ %)

Algorithme d'Euclide étendu (ax + by = PGCD(a, b))

Calculateur d'arithmétique modulaire (addition / soustraction / produit / inverse / puissance)