Что происходит, если обратный элемент по модулю не существует?

Если gcd(a, m) ≠ 1, инструмент выводит предупреждение о том, что числа не взаимно просты, и обратный элемент не существует.

Числа какого диапазона поддерживаются калькулятором?

Калькулятор использует целочисленный тип BigInt и корректно обрабатывает значения до 10¹⁸.

Почему результат вычитания не бывает отрицательным?

Все результаты автоматически приводятся к каноническому неотрицательному остатку в диапазоне [0, m−1].

Как рассчитывается быстрое возведение в степень?

Показатель степени b раскладывается в двоичную форму, после чего вычисление производится методом последовательного возведения в квадрат и умножения.

Нужно ли заполнять поле b при поиске обратного элемента?

Нет, для операции вычисления обратного элемента a⁻¹ mod m поле b не используется.

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор модулярной арифметики (сложение / вычитание / умножение / обратное / степень)

Выполняет сложение, вычитание, умножение, обращение и быстрое возведение в степень по модулю m на точной BigInt-арифметике (до 10¹⁸). Базовые операции показывают пошаговое приведение и дают канонического представителя из [0, m−1]; обратный элемент ищется расширенным алгоритмом Евклида, а при gcd(a, m) ≠ 1 сообщается об отсутствии; быстрое возведение показывает таблицу «возводи-и-умножай» по битам показателя. Примеры: 17⁵ mod 13 = 10; 5⁻¹ mod 18 = 11.

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор модулярной арифметики (сложение / вычитание / умножение / обратное / степень)

Запустить этот инструмент

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Вычисление степени 17⁵ mod 13

2. Поиск мультипликативного обратного 5⁻¹ mod 18

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Упрощатель булевых выражений (карта Карно)

Конвертер разведения (1:X ↔ 1/X ↔ %)

Расширенный алгоритм Евклида (ax + by = НОД(a, b))

Калькулятор обратного по модулю (расширенный Евклид)