Calculadora de inversa modular (Euclides extendido)

Calculadora de inversa modular (Euclides extendido) | Herramienta online gratis | Elysia Tools

Guía de uso de la herramienta

Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.

Datos clave

Categoría: Math & Numbers
Tipos de entrada: text, select
Tipo de salida: text
Cobertura de ejemplos: 4
API disponible: Sí

Resumen

Esta calculadora obtiene la inversa modular a⁻¹ mod m utilizando el algoritmo de Euclides extendido. Muestra los coeficientes de la identidad de Bézout, la tabla completa de divisiones paso a paso y la comprobación aritmética final, con soporte para números enteros de gran escala como los empleados en RSA.

Cuándo usarlo

Al calcular la clave privada d a partir del exponente público e y el módulo φ(n) en criptografía RSA.
Al resolver congruencias lineales y ecuaciones diofánticas que requieren hallar inversas multiplicativas.
Al estudiar teoría de números y necesitar el desglose tabular detallado del algoritmo de Euclides extendido.

Cómo funciona

1Introduce el valor base a y el módulo m (m ≥ 2) en los campos correspondientes.
2Selecciona el estilo de salida deseado, ya sea el resultado directo con comprobación o la tabla con los pasos detallados de Euclides extendido.
3La herramienta calcula el máximo común divisor (mcd) y genera los coeficientes de Bézout mediante sustitución hacia adelante.
4Obtén el valor canónico de a⁻¹ mod m junto con la validación de que a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m), o una advertencia si mcd(a, m) ≠ 1.

Casos de uso

Cálculo del exponente de descifrado privado d en ejercicios y esquemas criptográficos RSA.
Descifrado de mensajes en criptosistemas clásicos como el cifrado afín que dependen de inversas modulares.
Verificación académica de pasos intermedios y tablas de residuos en cursos de álgebra y aritmética modular.

Ejemplos

1. Generación del exponente privado en RSA

Estudiante de criptografía

Contexto

Necesita calcular la clave privada d para un ejercicio de RSA con clave pública e = 17 y función de Euler φ(n) = 3120.

Problema

Obtener 17⁻¹ mod 3120 y verificar el desglose paso a paso del algoritmo extendido.

Cómo usarlo

Ingresa 17 en el campo a, 3120 en el campo m y selecciona el estilo con pasos detallados.

a: 17, m: 3120, style: steps

Resultado

Obtiene la identidad de Bézout 17 × (-367) + 3120 × 2 = 1, la tabla de divisiones y el resultado d = 2753 con su verificación.

2. Inversa para descifrado de cifrado afín

Desarrollador de software

Contexto

Está implementando un decodificador para un cifrado afín sobre un alfabeto de 26 caracteres con multiplicador 7.

Problema

Hallar rápidamente el inverso multiplicativo de 7 módulo 26 para revertir la transformación.

Cómo usarlo

Introduce 7 en el valor a, 26 en el módulo m y elige el estilo de resultado directo.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo existe la inversa modular de un número?

Existe únicamente si a y m son coprimos, es decir, cuando el máximo común divisor gcd(a, m) es igual a 1.

¿Qué ocurre si se ingresa un valor negativo para a?

El valor se reduce automáticamente módulo m antes de ejecutar el algoritmo de Euclides extendido.

¿Qué tamaño máximo de números admite la calculadora?

Soporta enteros de gran tamaño habituales en RSA y teoría de números, con valores de hasta 10⁵¹².

¿Qué representan los coeficientes de Bézout en el resultado?

Son los enteros x e y que satisfacen la igualdad lineal a·x + m·y = gcd(a, m).

¿Cómo se verifica la validez del resultado?

La herramienta comprueba que el producto del valor inicial y la inversa calculada deje un resto de 1 al dividirse entre m.

a: 7, m: 26, style: result

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Datos clave

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Cuándo usarlo

Cómo funciona

Casos de uso

Ejemplos

1. Generación del exponente privado en RSA

2. Inversa para descifrado de cifrado afín

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