Science & Education

Сила Лоренца на движущийся заряд F = |q|·v·B·sinθ: единицы заряда вплоть до элементарного заряда e, выбираемые скорость и поле (включая гаусс); сила всегда перпендикулярна скорости и полю, потому работы не совершает — искривляет траектории, а не разгоняет (принцип циклотрона и кинескопа), направлена по v × B и обратно для отрицательных зарядов. Опоры: 1 Кл, 1 м/с, 1 Тл под прямым углом — ровно 1 Н; электрон на 10⁶ м/с в 1 мТл чувствует 1.60218×10⁻¹⁶ Н и заворачивает в окружность радиусом 5.7 мм.

Science & Education

Лоренц-фактор γ = 1/√(1−v²/c²) — то самое число, что проходит через все эффекты специальной теории относительности. Вместе с γ выводятся 1/γ (множитель сокращения длины и замедления часов), βγ = p/mc (шкала импульса физиков-частица́тников) и √(1−β²). При β = 0.99 γ = 7.088812; при β = 0.999 он уже утроился до 22.366272 — этот расход делает последний отрезок пути к скорости света самым дорогим. Скорость как β или в м/с.

Science & Education

Увеличение трёх классических приборов: лупа M = D/f (D = 25 см расстояние наилучшего зрения), микроскоп M = (L/f_o)·(D/f_e) (L — длина тубуса), телескоп M = f_o/f_e (чистое отношение фокусов). Каждый режим считывает нужные фокусные расстояния в миллиметрах и показывает факторизацию увеличения — структура 40× × 10× = 400× микроскопа остаётся на виду.

Math & Numbers

Вычисляет a⁻¹ mod m расширенным алгоритмом Евклида: выдаёт коэффициенты Безу a·x + m·y = gcd(a, m), полную таблицу прямых коэффициентов (каждая строка удовлетворяет r = a·s + m·t) и проверку a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Принимает числа масштаба RSA (до 10⁵¹²); при gcd(a, m) ≠ 1 ясно сообщает, что обратного элемента нет. Классика: в RSA 17⁻¹ mod 3120 = 2753.

Math & Numbers

Выполняет сложение, вычитание, умножение, обращение и быстрое возведение в степень по модулю m на точной BigInt-арифметике (до 10¹⁸). Базовые операции показывают пошаговое приведение и дают канонического представителя из [0, m−1]; обратный элемент ищется расширенным алгоритмом Евклида, а при gcd(a, m) ≠ 1 сообщается об отсутствии; быстрое возведение показывает таблицу «возводи-и-умножай» по битам показателя. Примеры: 17⁵ mod 13 = 10; 5⁻¹ mod 18 = 11.

Data Analysis

Тесты Фридмана и Имана-Дэвенпорта с точными p-значениями, средние ранги, критическая разность Неймени и классическая CD-диаграмма с кликами — плюс опциональный оверлей Bonferroni-Dunn против контрольной модели.

Document Tools

Извлекает текстовый слой PDF с геометрией (строки по y-координате, таблицы по промежуткам колонок, заголовки по кеглю, пары ключ-значение через двоеточие) и заполняет пользовательскую JSON-схему поле за полем — метки сопоставляются по нормализованным ключам, значения приводятся к объявленным типам и проверяются ajv.

Security

Генерирует пары ключей ML-KEM-512/768/1024 (FIPS 203 / CRYSTALS-Kyber), инкапсулирует случайный общий секрет открытым ключом, декапсулирует закрытым и проверяет совпадение — с живой сверкой точных размеров всех трёх наборов параметров.

Format Conversion

Двусторонняя конвертация между Markdown (диалект GitHub) и AsciiDoc (стандарт Antora, Red Hat и Asciidoctor): автоматический сдвиг уровней заголовков (= в AD — титул документа), разворот порядка скобок в ссылках, fenced-блоки ⇄ [source], GFM-таблицы ⇄ |===, admonition-блоки NOTE/TIP/WARNING, чек-листы, сноски, якоря и перекрёстные ссылки, жёсткие переносы; конструкции без точного эквивалента попадают в список предупреждений.

Education

Решает любую из четырёх величин закона Бугера-Ламберта-Бера A = ε·c·l по остальным трём: поглощение A, молярный коэффициент экстинкции ε (M⁻¹·см⁻¹), концентрацию (M/mM/µM/nM) или длину пути (см/мм). Встроенный ориентир: NADH ε340 = 6220 M⁻¹·см⁻¹ (100 µM в кювете 1 см → A = 0,622) — основа ферментативных анализов.

Science & Education

Выберите функциональные группы молекулы (кетон, эфир, амид, альдегид, ароматическое кольцо, нитро…) — и получите характеристические интервалы химсдвигов ¹H/¹³C и ИК-полосы: аннотированный смоделированный ИК-спектр (4000–400 см⁻¹), лестницы сигналов, сравнительную таблицу карбонильного семейства, правило n+1 и константы спин-спинового взаимодействия, с объяснением природы каждого пика (анизотропия кольцевого тока, водородные связи, резонанс Ферми, индуктивный эффект…). Числа — учебные характеристические значения, сверенные с LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Переводит между молярными (моль/л, ммоль/л или мМ, мкмоль/л) и массовыми (г/л, мг/л, мг/мл, мг/дл, мкг/мл) концентрациями по молекулярной массе: мг/л = ммоль/л × ММ, мг/мл = мМ × ММ ÷ 1000. Выводит сразу все распространённые единицы, покрывая классические клинические пересчёты: глюкоза 5 ммоль/л = 90,08 мг/дл (ММ 180,156), физиологический раствор 9 г/л NaCl = 154 ммоль/л (ММ 58,44). Не медицинская консультация.