Explore o padrão fractal mais famoso - cálculo iterativo no plano complexo
O Conjunto de Mandelbrot é o padrão fractal mais famoso, popularizado pelo matemático Benoit Mandelbrot em 1980. É definido como o conjunto de todos os números complexos c para os quais a fórmula iterativa z_{n+1} = z_n^2 + c não diverge para o infinito.
Para cada ponto c no plano complexo, começamos com z₀ = 0 e aplicamos repetidamente a fórmula de iteração z_{n+1} = z_n^2 + c. Se |z_n| permanecer limitado (≤ 2) após iterações suficientes, o ponto pertence ao Conjunto de Mandelbrot (mostrado em preto). Se |z_n| exceder 2, o ponto foge para o infinito, e nós o colorimos com base na velocidade de fuga (contagem de iterações).
O Conjunto de Mandelbrot exibe auto-similaridade - não importa o quanto você dê zoom, você verá estruturas e padrões semelhantes. Sua borda é infinitamente complexa com uma dimensão não inteira (dimensão de Hausdorff ≈ 2). Esta complexidade aninhada infinita torna o Conjunto de Mandelbrot um exemplo clássico em teoria do caos e geometria fractal.
Explore as regiões fronteiriças para os detalhes mais ricos. Áreas interessantes clássicas incluem: Vale do Cavalo-Marinho (lado esquerdo), Vale do Elefante (centro inferior), Vale Triplo (parte superior). Aumentar as iterações revela detalhes de borda mais finos mas reduz a velocidade de renderização.