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Resolve dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ com o Runge-Kutta clássico de 4ª ordem: cada passo calcula as quatro inclinações k1–k4 e atualiza y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), com erro global O(h⁴) — dividir h por 2 reduz o erro ~16 vezes. Fornece a tabela passo a passo, o detalhe de k1–k4 dos primeiros passos e a estimativa final; a solução exata y(x), opcional, adiciona coluna de erro. Exemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, quase exatamente e.

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Resolve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): raízes da equação característica ar² + br + c = 0, solução homogênea classificada pelo discriminante (raízes reais distintas / dupla / complexas conjugadas) e solução particular por coeficientes a determinar com ressonância (se k é raiz, o termo de prova é multiplicado por x^m). Aceita constantes, polinômios, A·e^(kx) e A·sin(kx)+B·cos(kx); com y(x₀) e y'(x₀), um sistema 2×2 determina C1 e C2. Clássico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

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Calcula a atividade restante após o decaimento radioativo: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), com λ = ln2/T½. Aceita unidades de atividade Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm e unidades de tempo s/min/h/dias/anos; devolve a atividade restante, a percentagem restante, a constante de decaimento e o número de meias-vidas decorridas. Exemplos: Tc-99m (T½=6,01 h, medicina nuclear) e F-18 (T½=109,77 min, PET).

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Calcula a atividade específica teórica de um radionuclídeo sem carregador a partir da meia-vida: atividade molar A_mol = ln2·N_A/T½ (Bq/mol), convertida em Ci/mmol; com a massa molar M acrescenta a atividade mássica em Bq/g e Ci/g. Referência: Tc-99m sem carregador (T½=6,01 h, M≈99) ≈ 5,27×10⁶ Ci/g. Preparações reais contêm carregador estável e medem menos.

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Conversão de velocidade angular: rad/s (base SI) ↔ rpm (1=2π/60 rad/s) ↔ grau/s (1=π/180 rad/s) ↔ Hz (1 rotação/s=2π rad/s). Hz aqui = rotação por segundo. Conversão via rad/s com os quatro equivalentes. Ref.: vinil 33⅓ rpm≈3,49 rad/s, marcha lenta ~800 rpm≈83,8 rad/s.

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Conversão de iluminância: lux (base SI=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Conversão via lux com os cinco equivalentes. Ref.: lua cheia ~0,25, escritório 300–500, sol direto ~100000 lux.

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Conversão de potência sonora: linear W/mW/µW/pW e logarítmico dB Lw (Lw=10·log₁₀(W/1pW), P₀=1pW=1e-12 W). Conversão bidirecional linear↔log. Ref.: sussurro ~1e-9 W(Lw≈30), fala ~1e-5 W(Lw≈70), reator ~1e4 W(Lw≈160).

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Conversão de pressão sonora: linear Pa/µPa/µbar/mbar e logarítmico dB SPL (Lp=20·log₁₀(Pa/20µPa), p₀=20µPa=2e-5 Pa). Âncora: 1 Pa=94 dB SPL. Conversão bidirecional linear↔log. Ref.: limiar auditivo 20µPa(0 dB), fala ~0,02 Pa(60 dB), rock ~20 Pa(120 dB), dor ~200 Pa(140 dB).

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Taxa de corrosão uniforme por perda de massa (ASTM G1): CR(mm/a) = 87,6 × ΔW / (ρ × A × t), ΔW em mg, ρ em g/cm³, A em cm², t em h. Também fornece mpy (= mm/a × 39,37) e uma classificação NACE indicativa para aço-carbono. Para ensaios de imersão/coupon.

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Conversão do coeficiente de transferência de calor por convecção (h): W/(m²·K) (base SI, =W/(m²·°C)) ↔ kcal/(m²·h·°C) (1=1,1627778). Conversão via W/(m²·K) ao destino, com os dois equivalentes. Faixas: ar natural≈5–25, ar forçado≈25–250, água natural≈100–1000, ebulição/condens.≈2500–50000+.

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Conversão de calor específico: J/(kg·K) (base SI, =J/(kg·°C)) ↔ kcal/(kg·°C) (1=4186,8) ↔ BTU/(lb·°F) (1=4186,8). Chave: 1 kcal/(kg·°C) = 1 BTU/(lb·°F) (fatores se cancelam). Conversão via J/(kg·K), com os três equivalentes. Ref.: água≈4186, ar cp≈1005, alumínio≈900.

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Resistência específica = σ/ρ, módulo específico = E/ρ (opc.). Informe resistência MPa e densidade g/cm³, resultado em N·m/kg. Mérito de projeto leve: alta resistência com alta densidade (tungstênio) perde para ligas leves. Ref.: titânio ~210, alumínio ~180, aço ~50-90 kN·m/kg.