Finance

Calcula o lucro ou perda de trading de ações incluindo comissões e taxas de compra/venda

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Gera todos os primos até n (≤ 10⁷) com a peneira de Eratóstenes, opcionalmente restritos ao intervalo [m, n]. A saída explica a mecânica: primos de base (p² ≤ n), número de operações de riscagem e compostos reais; a lista mostra até 200 primos, mas as contagens permanecem exatas. Clássico: com n = 100, as bases 2, 3, 5, 7 riscau 74 compostos e deixa 25 primos; π(1000) = 168.

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Analisa a convergência da série Σ aₙ (aₙ como expressão de n): aplica em sequência o critério do termo (aₙ → 0?), o critério da razão L = |aₙ₊₁/aₙ|, o critério da raiz ρ = |aₙ|^(1/n), a comparação com séries p (p = −ln|a(N)|/ln N) e o critério integral (Simpson numérico + comparação de crescimento por década); séries alternadas são detectadas automaticamente e classificadas pelo critério de Leibniz, e para as convergentes a soma é estimada (soma parcial + cauda geométrica ou em lei de potências). Clássicos: Σ1/n² converge (p≈2, soma≈1.6449); Σ1/n diverge (harmônica); Σ0.5ⁿ converge; Σcos(πn)/n converge condicionalmente (soma≈−ln2).

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Opera dois conjuntos: união A ∪ B, interseção A ∩ B, diferença A − B, diferença simétrica A △ B e produto cartesiano A × B. Os elementos são cadeias separadas por vírgulas (sensíveis a maiúsculas, deduplicadas mantendo a primeira ocorrência, no máximo 50 por conjunto); são exibidos o conjunto resultado e as cardinalidades |A|, |B| e |resultado|, com até 200 pares ordenados no produto cartesiano. Clássicos: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} tem 6 pares.

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Resolve dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ com o Runge-Kutta clássico de 4ª ordem: cada passo calcula as quatro inclinações k1–k4 e atualiza y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), com erro global O(h⁴) — dividir h por 2 reduz o erro ~16 vezes. Fornece a tabela passo a passo, o detalhe de k1–k4 dos primeiros passos e a estimativa final; a solução exata y(x), opcional, adiciona coluna de erro. Exemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, quase exatamente e.

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Resolve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): raízes da equação característica ar² + br + c = 0, solução homogênea classificada pelo discriminante (raízes reais distintas / dupla / complexas conjugadas) e solução particular por coeficientes a determinar com ressonância (se k é raiz, o termo de prova é multiplicado por x^m). Aceita constantes, polinômios, A·e^(kx) e A·sin(kx)+B·cos(kx); com y(x₀) e y'(x₀), um sistema 2×2 determina C1 e C2. Clássico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

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Fator de segurança estático n = σ_limite / σ_aplicada. Escolha limite por escoamento σ_y (dúctil) ou tração σ_uts. Inclui valores típicos de aço carbono/ligado, alumínio, cobre, inox austenítico e titânio; ou informe σ_limite personalizado. Classificação: n<1 falha, 1–1,5 marginal, ≥1,5 seguro.

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Separa carga sensível e latente de processo de climatização: capacidade total Qt=ṁ_da·(h1−h2), sensível Qs=ṁ_da·cp_ma·(T1−T2) (cp_ma≈1,006+1,86·W), latente Ql=Qt−Qs, SHR=Qs/Qt. Estados por bulbo seco T e razão W; entalpia h=1,006·T+W·(2501+1,86·T). Três modos: entrada/saída, de Qt/Qs, ou de Qt/SHR.

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Estima a corrente de curto-circuito trifásica simétrica (IEC 60909, falta remota): I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Impedância = transformador + linha; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X).

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Calcula o módulo de seção W = I/y_max e propriedades geométricas associadas. Suporta retângulo, círculo sólido, tubo circular e perfil I; calcula I, distância c, área A e raio de giração r. Sistema em mm.

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Calcula a tensão cortante máxima no eixo neutro τ_max = V·Q/(I·b). Suporta retângulo (1.5V/A), círculo sólido (4V/3A), tubo circular e perfil I (exata V·Q_web/(I·tw)). Inclui a média V/A.

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Calcula a velocidade crítica (de ressonância) de um eixo. ω_n = √(k/m), n_cr = (60/2π)·√(k/m) rpm. Inclui a frequência natural f_n (Hz).