Math & Numbers

Calculadora de filas M/M/c (multisservidor)

Calcula as métricas de regime permanente da fila M/M/c (chegadas de Poisson com taxa λ, c servidores exponenciais idênticos com taxa μ, uma fila FCFS compartilhada): trafego oferecido a = λ/μ, utilização por servidor ρ, probabilidade de sistema vazio P0, probabilidade de espera de Erlang-C Pw, números médios Lq e L, tempos médios W e Wq, com verificação cruzada pela lei de Little e pela relação Pw→Lq. Exige λ < cμ (senão rejeita por instabilidade); com c = 1 as fórmulas colapsam em M/M/1. Clássico: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

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Chame esta ferramenta a partir do seu código em três idiomas.

cURL

curl -X POST 'http://127.0.0.1:3003/pt/api/tools/queuing-theory-mmc' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"arrivalRate":6,"serviceRate":3,"servers":3,"decimalPlaces":4}'

Referência da API

Envie uma requisição POST com suas entradas em JSON. Parâmetros do tipo arquivo exigem upload prévio.

Endpoint

HTTP

POST http://127.0.0.1:3003/pt/api/tools/queuing-theory-mmc

Parâmetros

Nome	Tipo	Obrigatório	Descrição
arrivalRate	number	Sim	Average arrivals per time unit (Poisson process). Must be below c·μ.
serviceRate	number	Sim	Average services per time unit for each of the c servers.
servers	number	Sim	Number of parallel identical servers (1–20). c = 1 reproduces the M/M/1 formulas.
decimalPlaces	number	Não	—

Formato de resposta

Resultado de texto

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Integração MCP

Adicione esta ferramenta ao seu servidor Model Context Protocol para que agentes de IA possam listá-la e chamá-la.

Configuração do servidor

Adicione este bloco à configuração do seu cliente MCP:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-queuing-theory-mmc": {
      "name": "queuing-theory-mmc",
      "description": "Calcula as métricas de regime permanente da fila M/M/c (chegadas de Poisson com taxa λ, c servidores exponenciais idênticos com taxa μ, uma fila FCFS compartilhada): trafego oferecido a = λ/μ, utilização por servidor ρ, probabilidade de sistema vazio P0, probabilidade de espera de Erlang-C Pw, números médios Lq e L, tempos médios W e Wq, com verificação cruzada pela lei de Little e pela relação Pw→Lq. Exige λ < cμ (senão rejeita por instabilidade); com c = 1 as fórmulas colapsam em M/M/1. Clássico: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.",
      "baseUrl": "http://127.0.0.1:3003/mcp/sse?toolId=queuing-theory-mmc",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Listar ferramentas disponíveis

Após conectar ao endpoint SSE, liste as ferramentas expostas:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Chamar esta ferramenta

Invoque a ferramenta pelo seu id; os argumentos são construídos a partir de seus parâmetros:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "queuing-theory-mmc",
    "arguments": {
  "arrivalRate": 6,
  "serviceRate": 3,
  "servers": 3,
  "decimalPlaces": 4
}
  }
}

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