Math & Numbers

Ordem multiplicativa módulo n (ordem do elemento)

Calcula a ordem multiplicativa ord_n(a) — o menor k ≥ 1 com a^k ≡ 1 (mod n) (exige mdc(a, n) = 1). O algoritmo parte de φ(n) e vai removendo fatores primos testando a^(ord/p); a saída inclui a tabela de potências de a, a prova de minimalidade (a^(k/p) ≢ 1 para cada primo p | k), o subgrupo cíclico gerado <a>, e indica se a é raiz primitiva (ord = φ(n)) ou atinge a ordem máxima (ord = λ(n)). Clássicos: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 é raiz primitiva mod 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

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Início rápido

Chame esta ferramenta a partir do seu código em três idiomas.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/pt/api/tools/order-of-element-mod-n' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"a":"3","n":"7"}'

Referência da API

Envie uma requisição POST com suas entradas em JSON. Parâmetros do tipo arquivo exigem upload prévio.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/pt/api/tools/order-of-element-mod-n

Parâmetros

Nome	Tipo	Obrigatório	Descrição
a	text	Sim	The element whose order is computed; reduced mod n first (up to 10⁵¹²).
n	text	Sim	Modulus, 2 ≤ n ≤ 10¹² (needs factorization of n and φ(n)).

Formato de resposta

Resultado de texto

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Integração MCP

Adicione esta ferramenta ao seu servidor Model Context Protocol para que agentes de IA possam listá-la e chamá-la.

Configuração do servidor

Adicione este bloco à configuração do seu cliente MCP:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-order-of-element-mod-n": {
      "name": "order-of-element-mod-n",
      "description": "Calcula a ordem multiplicativa ord_n(a) — o menor k ≥ 1 com a^k ≡ 1 (mod n) (exige mdc(a, n) = 1). O algoritmo parte de φ(n) e vai removendo fatores primos testando a^(ord/p); a saída inclui a tabela de potências de a, a prova de minimalidade (a^(k/p) ≢ 1 para cada primo p | k), o subgrupo cíclico gerado <a>, e indica se a é raiz primitiva (ord = φ(n)) ou atinge a ordem máxima (ord = λ(n)). Clássicos: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 é raiz primitiva mod 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=order-of-element-mod-n",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Listar ferramentas disponíveis

Após conectar ao endpoint SSE, liste as ferramentas expostas:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Chamar esta ferramenta

Invoque a ferramenta pelo seu id; os argumentos são construídos a partir de seus parâmetros:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "order-of-element-mod-n",
    "arguments": {
  "a": "3",
  "n": "7"
}
  }
}

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