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Bootstrap de courbe de taux Nelson-Siegel / Svensson

· Dernière mise à jour：2026-08-26

Cet outil est fourni à titre informatif uniquement et ne constitue pas un conseil médical, financier ou juridique ; consultez un professionnel qualifié pour obtenir des conseils.

Bootstrapz les facteurs d'actualisation et la courbe spot depuis des cotations de treasuries, ajustez Nelson-Siegel ou Svensson et tracez les courbes spot et forward instantanées avec résidus en points de base.

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Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie
Finance
Types d’entrée
textarea, select, checkbox
Type de sortie
html
Exemples associés
4
API disponible
Oui

Aperçu

Cet outil extrait les facteurs d'actualisation et les taux spot à partir de cotations d'obligations par bootstrapping, puis ajuste les modèles paramétriques Nelson-Siegel (4 paramètres) ou Svensson (6 paramètres). Il génère un rapport complet comprenant les courbes spot et forward instantanées, les résidus d'ajustement en points de base ainsi qu'une table de taux interpolés selon la convention de composition sélectionnée.

Quand l’utiliser

  • Lorsque vous devez construire une courbe zéro-coupon continue à partir d'un ensemble de prix de bons du Trésor et d'obligations d'État.
  • Pour modéliser des formes complexes de structure par terme des taux d'intérêt, telles que des inversions ou de multiples bosses de courbure.
  • Avant de valoriser des produits dérivés de taux ou des instruments à flux financiers nécessitant des taux forward instantanés précis.

Fonctionnement

  1. 1Saisissez vos obligations sous forme de lignes contenant la maturité en années, le prix coté et le taux de coupon annuel.
  2. 2Sélectionnez le modèle paramétrique (Nelson-Siegel ou Svensson) et le mode de composition des taux (semestriel, annuel ou continu).
  3. 3L'outil résout séquentiellement les facteurs d'actualisation (DF) et calcule les taux spot associés à chaque échéance.
  4. 4Un algorithme d'optimisation calibre les paramètres du modèle, calcule l'erreur quadratique moyenne (RMSE) en points de base et trace les courbes spot et forward.

Cas d’usage

  • Étalonnage d'une structure par terme des taux d'intérêt pour le pricing d'obligations d'entreprises ou de swaps.
  • Analyse de scénarios macroéconomiques et détection d'inversions de la courbe des rendements (spread 2 ans - 30 ans).
  • Interpolation des taux d'actualisation pour l'évaluation comptable IFRS 9 ou Solvabilité II de portefeuilles obligataires.

Exemples

1. Calibrage Nelson-Siegel sur une structure standard

Analyste quantitatif taux fixes

Contexte

L'analyste dispose de cinq cotations de référence sur le Trésor américain couvrant le court au long terme (0,5 an à 30 ans).

Problème

Construire une courbe de taux spot lisse et continue avec une estimation rapide du niveau et de la pente.

Utilisation

Saisir les 5 maturités avec leurs prix et coupons, sélectionner le modèle Nelson-Siegel et la composition semestrielle.

bonds: "0.5 98.39 0\n2 99.95 4.25\n5 99.55 4.35\n10 98.10 4.45\n30 96.60 4.60", model: "nelson-siegel", compounding: "semiannual", showForward: true

Résultat

Obtention des paramètres β0, β1, β2, λ, du tableau des facteurs d'actualisation et du graphique comparant les points bootstrapés aux courbes spot et forward.

2. Ajustement Svensson sur courbe inversée à double bosse

Gestionnaire de portefeuille obligataire

Contexte

Le marché obligataire présente des tensions à court terme et une inversion sur les maturités intermédiaires et longues.

Problème

Nelson-Siegel ne parvient pas à capturer simultanément le pic sur le court terme et la seconde inflexion vers 7-10 ans.

FAQ

Quelle est la différence entre les modèles Nelson-Siegel et Svensson ?

Nelson-Siegel utilise 4 paramètres pour capturer le niveau, la pente et une bosse, tandis que Svensson ajoute 2 paramètres pour modéliser une seconde bosse ou inflexion.

Quel format de données doit être saisi dans la zone de texte ?

Chaque ligne doit comporter trois valeurs séparées par un espace : la maturité en années, le prix (ex. 99.85) et le coupon en pourcentage (ex. 4.40).

Comment sont gérés les titres zéro-coupon comme les T-bills ?

Il suffit d'indiquer un taux de coupon de 0, par exemple `0.5 98.39 0` pour un titre à 6 mois coté à 98,39.

Quels modes de composition des taux spot sont disponibles ?

Vous pouvez choisir entre la composition semestrielle (équivalente-obligation), annuelle ou continue.

Que représente la courbe forward instantanée affichée ?

Elle représente le taux d'intérêt marginal marginal instantané forward calculé analytiquement à partir des paramètres du modèle calibré.

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Utilisation

Entrer huit cotations incluant des titres intermédiaires, basculer sur le modèle Svensson et activer la visualisation de la courbe forward.

bonds: "0.5 97.922 0\n1 96.182 0\n2 102.222 4.75\n3 102.987 4.5\n5 105.078 4.5\n7 106.698 4.5\n10 108.700 4.5\n30 114.456 4.25", model: "svensson", compounding: "semiannual", showForward: true

Résultat

Calibrage des 6 paramètres Svensson avec un résidu RMSE nettement réduit et identification claire de l'inversion de courbe.