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Calcule la taille d'une population à taux constant : N_t = N₀·e^(rt). Avec r > 0 croissance exponentielle, r < 0 déclin exponentiel, r = 0 stabilité. Indique le facteur de changement e^(rt), le nombre de doublements rt/ln2, le temps de doublement ln2/r (r>0) ou la demi-vie ln2/|r| (r<0). Valide en phase précoce sans limitation de ressources ; près de la capacité de charge, utilisez le modèle logistique. r et t dans la même unité de temps.
Exécution
Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.
Exemples
Associé
Guide d'utilisation de l'outil
Calculez la taille d’une population à taux constant avec N_t = N₀·e^(rt). Saisissez N₀, r et t (même unité de temps) pour obtenir N_t, le facteur e^(rt), le nombre de doublements, le temps de doublement (r > 0) ou la demi-vie (r < 0). Le modèle convient à une phase précoce sans limitation de ressources.
Contexte
Une culture de 1000 cellules entre en phase logarithmique avec un taux r = 0,4 h⁻¹.
Problème
Prévoir l’effectif après 10 h et le temps de doublement.
Utilisation
Saisir N₀ = 1000, r = 0,4, t = 10 et 2 décimales.
n0=1000, r=0.4, t=10, decimalPlaces=2Résultat
N(10) ≈ 54598,15 ; facteur ×54,60 ; 5,77 doublements ; temps de doublement ≈ 1,73 h.
Contexte
Une population de 100 000 individus décline à r = −0,1 par unité de temps.
Problème
Estimer l’effectif après 20 unités et la demi-vie.
Utilisation
Saisir N₀ = 100000, r = −0.1, t = 20 et 2 décimales.
n0=100000, r=-0.1, t=20, decimalPlaces=2Résultat
N(20) ≈ 13533,53 ; facteur ×0,1353 ; demi-vie ≈ 6,93 unités de temps.
N_t = N₀·e^(rt). Le facteur de changement est e^(rt) et le nombre de doublements est rt/ln2.
r > 0 : croissance exponentielle ; r < 0 : déclin exponentiel ; r = 0 : population stationnaire.
Temps de doublement ln2/r si r > 0 ; demi-vie ln2/|r| si r < 0. Ils sont nuls ou absents dans le cas contraire.
Oui. Si r est en h⁻¹, t doit être en heures ; sinon le résultat n’est pas cohérent.
Près de la capacité de charge ou dès que les ressources limitent la croissance : préférez alors un modèle logistique.