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Berechnet die Populationsgröße bei konstanter Rate: N_t = N₀·e^(rt). Mit r > 0 exponentielles Wachstum, r < 0 exponentieller Rückgang, r = 0 konstant. Liefert den Faktor e^(rt), die Anzahl der Verdopplungen rt/ln2, die Verdopplungszeit ln2/r (r>0) oder die Halbwertszeit ln2/|r| (r<0). Gültig in der frühen Phase ohne Ressourcenlimitierung; nahe der Tragfähigkeit logistisches Modell verwenden. r und t in derselben Zeiteinheit.
Ausführung
Fülle das Formular aus, starte das Tool und prüfe das Ergebnis an einem Ort.
Beispiele
Verwandt
Leitfaden zur Tool-Nutzung
Dieser Rechner ermittelt die Populationsgröße N_t = N₀ · e^(rt) bei konstanter Wachstumsrate. Geben Sie Anfangspopulation, Rate r und Zeit t ein; das Tool liefert N_t, den Wachstumsfaktor, die Anzahl der Verdopplungen sowie Verdopplungszeit (r > 0) oder Halbwertszeit (r < 0).
Hintergrund
Eine Kultur startet mit 1000 Zellen und wächst in der frühen Log-Phase mit konstanter Rate 0,4 h⁻¹.
Aufgabe
Nach 10 Stunden die Zellzahl, den Wachstumsfaktor und die Verdopplungszeit bestimmen.
Verwendung
N₀ = 1000, r = 0,4, t = 10 und 2 Dezimalstellen eingeben.
n0: 1000, r: 0.4, t: 10, decimalPlaces: 2Ergebnis
N(10) ≈ 54598,15; Faktor ×54,60; 5,77 Verdopplungen; Verdopplungszeit ≈ 1,73 Stunden.
Hintergrund
Eine Population von 100 000 Individuen nimmt mit konstanter Rate −0,1 pro Zeiteinheit ab.
Aufgabe
Restgröße nach 20 Zeiteinheiten und Halbwertszeit berechnen.
Verwendung
N₀ = 100000, r = −0,1, t = 20 und 2 Dezimalstellen eingeben.
n0: 100000, r: -0.1, t: 20, decimalPlaces: 2Ergebnis
N₀ (Anfangspopulation), r (konstante Rate pro Zeiteinheit) und t (vergangene Zeit in derselben Einheit). Dezimalstellen sind optional.
r > 0 ergibt exponentielles Wachstum, r < 0 exponentiellen Rückgang, r = 0 eine unveränderte Population.
Faktor e^(rt), Anzahl der Verdopplungen, Verdopplungszeit ln2/r bei r > 0 bzw. Halbwertszeit ln2/|r| bei r < 0.
In der frühen Phase ohne Ressourcenlimitierung (z. B. Bakterien in der Log-Phase). Nahe der Tragfähigkeit ist ein logistisches Modell geeigneter.
Ja. Beispiel: r in h⁻¹ und t in Stunden, sonst ist das Ergebnis nicht interpretierbar.
N(20) ≈ 13533,53; Faktor ×0,1353; Halbwertszeit ≈ 6,93 Zeiteinheiten.