Science & Education

Le pH directement depuis la concentration analytique : acides et bases forts traités comme totalement dissociés ([H⁺] = n·c, ou [OH⁻] = n·c avec pH = 14 − pOH à 25 °C) ; les faibles résolvent Ka = x²/(c−x) exactement par le discriminant, avec le degré de dissociation α et le verdict de la règle des 5%. Ancrages : HCl 0.01 M → pH 2 ; acide acétique 0.01 M (Ka = 1.8×10⁻⁵) → pH 3.382, α = 4.15% ; ammoniac 0.1 M (Kb = 1.8×10⁻⁵) → pH 11.125.

Health & Psychology

Calcule les scores PHQ-9, GAD-7 et PCL-5 : lancez le champ vide pour répondre au questionnaire interactif item par item, ou collez les réponses pour l'analyse complète — bandes officielles, alerte suicide de l'item 9, algorithme dépressif et règle des clusters DSM-5.

Science & Education

Loi de Planck du corps noir B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1) : saisissez une température (par défaut la photosphère solaire à 5778 K) et une longueur d'onde optionnelle, et obtenez le pic de Wien λ_max = b/T avec la luminance/exitance spectrale au maximum, la valeur à la longueur demandée (en pourcentage du pic) et l'exitance totale de Stefan-Boltzmann M = σT⁴. L'exemple du corps humain à 310 K donne un pic infrarouge à 9.35 µm — la bande des caméras thermiques.

Science & Education

Loi de Malus I = I₀·cos²θ : un polariseur ne transmet que la projection du champ électrique sur son axe, donc l'intensité chute en cos²θ. L'outil donne l'intensité transmise et son pourcentage, avec les trois angles repères notés — 0° tout, 45° moitié, 90° rien (polariseurs croisés).

Math & Numbers

Vérifie si n est un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs propres, σ(n) = 2n). Factorise n (≤ 10¹²) par division d'essai, calcule σ(n) et la somme des diviseurs propres via la formule par puissances premières, classe n comme déficient/parfait/abondant et donne l'indice d'abondance σ(n)/n ; pour les parfaits, retrouve la forme d'Euclide–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) et liste les sept nombres parfaits pairs jusqu'à 10¹². Peut lister les diviseurs propres quand ils sont ≤ 200.

Science & Education

Calcule l'effet photoélectrique E_k(max) = hν − φ : le photon est donné par longueur d'onde ou fréquence, la cathode par le travail de sortie du césium/sodium/potassium/calcium/zinc/cuivre/platine ou un φ personnalisé (eV). Donne l'énergie du photon, le seuil ν₀ = φ/h, la longueur d'onde de coupure λ₀ = hc/φ, l'énergie cinétique maximale avec verdict d'émission, la tension d'arrêt V_s = E_k/e et la vitesse maximale du photoélectron, en expliquant pourquoi l'intensité ne compense pas une fréquence insuffisante.

Math & Numbers

Analyse PERT à trois points pour 2–20 activités (une par ligne : nom, optimiste a, plus probable m, pessimiste b, prédécesseurs) : te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)² ; le CPM sur les te donne le chemin critique, la durée attendue TE et la variance du projet (somme des σ² sur le chemin critique) ; avec un délai cible T, l'outil calcule Z = (T−TE)/σ et la probabilité d'achèvement Φ(Z) par approximation normale. Les violations de a≤m≤b et les cycles sont rejetés ; les réseaux déterministes (σ≈0) sont traités sans division par zéro. Classique : A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80,7 %.

Math & Numbers

Conversion bidirectionnelle entre pH et concentration en ions hydrogène : [H⁺] = 10^(−pH) mol/L et pH = −log₁₀[H⁺]. Accepte mol/L, mmol/L, µmol/L et nmol/L (la physiologie clinique utilise nmol/L : le sang artériel à pH 7,35–7,45 correspond à ≈35–45 nmol/L ; pH 7,40 ↔ 39,8 nmol/L) ; la plage de pH −3 à 16 couvre des superacides aux bases concentrées.

Health

Calcule le burst size d'une expérience de croissance en une étape : burst = (PFU/mL libres après lyse − PFU/mL inoculés) ÷ cellules infectées, où cellules infectées = densité cellulaire × pourcentage infecté. Le pourcentage s'estime par l'adsorption de Poisson P = 1 − e^(−MOI) : MOI 1 ≈ 63%, MOI 2 ≈ 86%, MOI 3 ≈ 95%, MOI 5 ≈ 99%. Interprétation : <20 faible, 20–100 courant (λ ≈ 50–100), 100–300 élevé (type T4 ≈ 100–200+), >300 à vérifier.

Health

Calcule le titre d'un test de plages en double couche : PFU/mL = nombre moyen de plages × facteur de dilution ÷ volume ensemencé (mL). Accepte plusieurs boîtes et rapporte moyenne, écart-type et CV%, avec contrôle de la plage comptable (~30–300 plages : moins de 30, réduisez la dilution ; plus de 300, les plages fusionnent). Exemple : dilution 10⁻⁶, 100 µL, moyenne 108 → 1.08×10⁹ PFU/mL.

Media

Collez une liste de chapitres horodatés et générez d'un coup tous les formats de livraison : JSON de chapitres Podcasting 2.0 (v1.2.0) et balise RSS podcast:chapters, gravure optionnelle des trames ID3v2.4 CHAP+CTOC dans un MP3 téléversé (millisecondes en uint32 big-endian simple, offsets 0xFFFFFFFF, sous-trame TIT2 par chapitre, trames existantes préservées), paires de commentaires Vorbis CHAPTER001 (OGG/Opus), texte mp4chaps, bloc d'horodatages pour la description YouTube et sidecar SRT, plus la matrice réelle de support des lecteurs (Apple accepte le JSON via RSS depuis 2025 ; Pocket Casts/Overcast ne lisent que l'ID3 embarqué ; Spotify ignore les deux).

Math & Numbers

Conversion de perméabilité magnétique (μ) : H/m (absolue, SI) ↔ relative μ_r (sans dimension). Perméabilité du vide μ₀=4π×10⁻⁷ H/m. Relations : μ=μ_r×μ₀, μ_r=μ/μ₀, χ=μ_r−1. Équivalences SI : 1 H/m = 1 N/A² = 1 T·m/A. Réf. : vide μ_r=1, cuivre 0,999994, aluminium 1,000022, fer ~5000.