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Résout f(x) = 0 par l'itération de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k) : la dérivée peut être fournie analytiquement (sinon une différence centrale numérique est utilisée) ; sont affichés la table des itérations (x_k et f(x_k)), le critère d'arrêt (|f| < tolérance ou |Δx| < tolérance·max(1,|x|)), le nombre d'itérations et le |f(racine)| final. Classiques : x²−2 depuis x₀=1 converge en 4 itérations vers √2 ≈ 1.4142135624 ; cos(x)−x converge vers le nombre de Dottie 0.7390851332. Dérivée nulle, pas divergents ou dépassement du nombre d'itérations sont signalés explicitement.

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Décompose en fractions partielles F(x) = N(x)/D(x) (dénominateur de degré ≤ 6, numérateur ≤ 8 ; les fractions impropres sont d'abord divisées par division polynomiale) : racines du dénominateur par Durand–Kerner regroupées par multiplicité et paires conjuguées, système linéaire exact sur les coefficients donnant les termes A/(x−r)^j et (Bx+C)/((x−α)²+β²), puis vérification numérique du résidu en des points algébriques de test. Classiques : (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2) ; (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1) ; 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

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Recalcule la liste d'ingrédients d'une recette pour un nouveau nombre de portions, en convertissant tasses/c. à s./c. à c. ⇄ grammes/ml avec des densités par ingrédient et des fractions de cuisine.

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Conversion de perméabilité magnétique (μ) : H/m (absolue, SI) ↔ relative μ_r (sans dimension). Perméabilité du vide μ₀=4π×10⁻⁷ H/m. Relations : μ=μ_r×μ₀, μ_r=μ/μ₀, χ=μ_r−1. Équivalences SI : 1 H/m = 1 N/A² = 1 T·m/A. Réf. : vide μ_r=1, cuivre 0,999994, aluminium 1,000022, fer ~5000.

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Conversion d'activité radioactive : Bq (base SI=1 désintégration/s) ↔ kBq/MBq/GBq ↔ Ci (1=3,7×10¹⁰ Bq, définition exacte ICRU 1950) ↔ mCi/µCi ↔ dpm (1=1/60 Bq). Conversion via Bq vers la cible avec les 8 équivalents. Réf. : banane K-40 ~15 Bq, détecteur fumée Am-241 ~37 kBq.

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Conversion de dose absorbée : Gy (gray=J/kg, base SI) ↔ kGy (1=1000) ↔ cGy (1=0,01) ↔ mGy (1=0,001) ↔ rad (1=0,01). Conversion via Gy avec les cinq équivalents. ⚠️ Dose absorbée ≠ équivalente : Gy→Sv nécessite w_R (X/γ/β=1, neutrons=5–20, α=20). Réf. : radio ~1e-4, scanner ~1e-2, radiothérapie ~2 Gy.

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Conversion de dose équivalente : Sv (sievert, base SI) ↔ mSv (1=0,001) ↔ µSv (1=1e-6) ↔ rem (1=0,01) ↔ mrem (1=1e-5). Conversion via Sv avec les cinq équivalents. ⚠️ Équivalente ≠ absorbée : Sv→Gy requiert division par w_R (X/γ/β=1, neutrons=5–20, α=20). Réf. : fond ~3 mSv/an, scanner ~7 mSv, limite pro ~50 mSv/an, SRA ~1 Sv.

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Conversion pression-température de saturation des fluides frigorigènes courants via ln(P)=A−B/(T+C) : R-22 (HCFC-22), R-134a (HFC-134a), R-410A (mélange R-32/R-125 quasi-azéotrope). Coefficients ajustés sur tables ASHRAE/NIST REFPROP. Deux modes : P depuis T, ou T depuis P. Pression absolue ou relative (atm. 1,01325 bar), unités bar/MPa/kPa/PSI ; température °C/K/°F. Estimation d'ingénierie uniquement.

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Temps de déclenchement d'un relais de surintensité selon IEC 60255-151 : t = TMS·(k/((I/I_s)^α − 1)). Courbes SI/VI/EI/LTI et échantillonnage de la caractéristique T-I.

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Calcule l'aire d'acier A = n·πD²/4. Choisissez un diamètre standard (6–40 mm) ou personnalisé et le nombre de barres ; obtient l'aire par barre, le périmètre, la masse linéique théorique (ρ=7850 kg/m³) et la masse totale.

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Calcule l'espacement et le nombre de barres d'armature sur une largeur b. À partir de l'espacement : n = floor(b/s)+1, barres/m = 1000/s ; à partir du nombre : s = b/(n−1).

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Convertit entre pH, [H+], pOH et [OH-], ou calcule le pH à partir de la concentration d un acide ou d une base forte, ainsi que le pH après dilution. Basé sur Kw = 1×10⁻¹⁴ (25 °C).