Math & Numbers

Calculateur de décomposition en fractions partielles (fonctions rationnelles)

Décompose en fractions partielles F(x) = N(x)/D(x) (dénominateur de degré ≤ 6, numérateur ≤ 8 ; les fractions impropres sont d'abord divisées par division polynomiale) : racines du dénominateur par Durand–Kerner regroupées par multiplicité et paires conjuguées, système linéaire exact sur les coefficients donnant les termes A/(x−r)^j et (Bx+C)/((x−α)²+β²), puis vérification numérique du résidu en des points algébriques de test. Classiques : (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2) ; (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1) ; 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

text· Résultat texteOuvrir l'outil

Démarrage rapide

Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/partial-fraction-decomposer' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"numCoeffs":"5,3","denCoeffs":"2,3,1","decimalPlaces":4}'

Référence de l'API

Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.

Point d'accès

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/partial-fraction-decomposer

Paramètres

Nom	Type	Requis	Description
numCoeffs	text	Oui	Comma-separated numerator coefficients, constant term first, degree ≤ 8, e.g. 5,3 → 3x + 5.
denCoeffs	text	Oui	Comma-separated denominator coefficients, constant term first, degree 1–6, e.g. 2,3,1 → x² + 3x + 2.
decimalPlaces	number	Non	—

Format de réponse

Résultat texte

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Intégration MCP

Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.

Configuration du serveur

Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-partial-fraction-decomposer": {
      "name": "partial-fraction-decomposer",
      "description": "Décompose en fractions partielles F(x) = N(x)/D(x) (dénominateur de degré ≤ 6, numérateur ≤ 8 ; les fractions impropres sont d'abord divisées par division polynomiale) : racines du dénominateur par Durand–Kerner regroupées par multiplicité et paires conjuguées, système linéaire exact sur les coefficients donnant les termes A/(x−r)^j et (Bx+C)/((x−α)²+β²), puis vérification numérique du résidu en des points algébriques de test. Classiques : (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2) ; (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1) ; 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=partial-fraction-decomposer",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Lister les outils disponibles

Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Appeler cet outil

Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "partial-fraction-decomposer",
    "arguments": {
  "numCoeffs": "5,3",
  "denCoeffs": "2,3,1",
  "decimalPlaces": 4
}
  }
}

Parcourir les outils Ouvrir l'outil

Calculateur de décomposition en fractions partielles (fonctions rationnelles)

text· Résultat texteOuvrir l'outil

Nom

Type

Requis

Description

numCoeffs

text

Oui

Comma-separated numerator coefficients, constant term first, degree ≤ 8, e.g. 5,3 → 3x + 5.

denCoeffs

text

Oui

Comma-separated denominator coefficients, constant term first, degree 1–6, e.g. 2,3,1 → x² + 3x + 2.

decimalPlaces

number

Non

—

{ "mcpServers": { "elysiatools-partial-fraction-decomposer": { "name": "partial-fraction-decomposer", "description": "Décompose en fractions partielles F(x) = N(x)/D(x) (dénominateur de degré ≤ 6, numérateur ≤ 8 ; les fractions impropres sont d'abord divisées par division polynomiale) : racines du dénominateur par Durand–Kerner regroupées par multiplicité et paires conjuguées, système linéaire exact sur les coefficients donnant les termes A/(x−r)^j et (Bx+C)/((x−α)²+β²), puis vérification numérique du résidu en des points algébriques de test. Classiques : (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2) ; (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1) ; 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=partial-fraction-decomposer", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }

{ "jsonrpc": "2.0", "id": 2, "method": "tools/call", "params": { "name": "partial-fraction-decomposer", "arguments": { "numCoeffs": "5,3", "denCoeffs": "2,3,1", "decimalPlaces": 4 } } }