Verificador de primalidad por el teorema de Wilson

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Guía de uso de la herramienta

Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.

Datos clave

Categoría: Math & Numbers
Tipos de entrada: text, select
Tipo de salida: text
Cobertura de ejemplos: 4
API disponible: Sí

Resumen

Esta herramienta evalúa la primalidad de un número entero n calculando el residuo factorial (n−1)! mód n mediante el teorema de Wilson, contrastando el resultado con una prueba determinista de Miller–Rabin.

Cuándo usarlo

Cuando desees comprobar si un entero n (hasta 10⁷) es primo utilizando el criterio formal del teorema de Wilson.
Al analizar con fines educativos el comportamiento y la secuencia de productos parciales k! mód n en números primos y compuestos (para n ≤ 200).
Para verificar numéricamente la ley factorial en números compuestos ((n−1)! ≡ 0 mód n para n > 4).

Cómo funciona

1Ingresas el número entero n dentro del rango permitido (2 ≤ n ≤ 10⁷).
2Seleccionas el nivel de detalle, eligiendo entre ver el veredicto general o incluir la traza completa de productos parciales para n ≤ 200.
3El sistema acumula término a término (n−1)! módulo n, comprueba si es congruente con −1 (o n−1) y valida el resultado contra el test determinista de Miller–Rabin.

Casos de uso

Demostración pedagógica de congruencias y residuos factoriales en clases de álgebra y teoría de números.
Validación experimental del teorema de Wilson y análisis de la inversión modular en productos parciales.
Inspección del residuo modular de factoriales en números compuestos para ilustrar la descomposición en factores.

Ejemplos

1. Verificación de primalidad y productos parciales de n = 13

Estudiante de matemáticas

Contexto

Está estudiando teoría de números y necesita ver paso a paso cómo evoluciona la congruencia factorial modular.

Problema

Desea verificar si 13 es primo mediante el teorema de Wilson y observar la traza de residuos intermedios.

Cómo usarlo

Introduce 13 en el campo n y selecciona la opción para mostrar productos parciales en el nivel de detalle.

n = 13, detail = trace

Resultado

Obtiene que 12! mód 13 = 12 (congruente con −1), confirmando que 13 es primo junto con la secuencia completa de k! mód 13 desde k = 1 hasta 12.

2. Comprobación de la ley factorial para el compuesto n = 9

Docente de álgebra

Contexto

Requiere un ejemplo claro para mostrar por qué los números compuestos mayores a 4 colapsan a 0 en el factorial modular.

Problema

Demostrar que 8! mód 9 no cumple el teorema de Wilson y resulta exactamente en 0.

Cómo usarlo

Ingresa 9 en el campo de entrada y mantiene la opción de veredicto estándar.

Preguntas frecuentes

¿Qué establece el teorema de Wilson?

Establece que un número natural n > 1 es primo si y solo si (n−1)! ≡ −1 (mód n).

¿Qué ocurre cuando el número n evaluado es compuesto?

Para cualquier compuesto n > 4, el residuo (n−1)! mód n colapsa a 0. La única excepción compuesta es n = 4, donde 3! ≡ 2 (mód 4).

¿Por qué la traza de productos parciales solo está disponible hasta n ≤ 200?

Para evitar salidas de texto excesivamente extensas en pantalla, limitando la secuencia detallada de k! mód n a valores pequeños.

¿Hasta qué valor de n puede procesar la herramienta?

Admite valores de n comprendidos entre 2 y 10⁷ para el cálculo modular del factorial.

¿Para qué se incluye la verificación con Miller–Rabin?

Sirve como método de contraste determinista independiente para confirmar la exactitud del veredicto de primalidad obtenido.

n = 9, detail = verdict

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Ejemplos

1. Verificación de primalidad y productos parciales de n = 13

2. Comprobación de la ley factorial para el compuesto n = 9

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