Speziell-relativistische Zeitdilatation Δt = γ·Δτ (γ = 1/√(1−v²/c²)): Die Geschwindigkeit wird als Bruchteil von c oder in m/s eingegeben, und das Intervall kann der bewegten Uhr (Eigenzeit) oder dem Beobachter im Ruhesystem gehören — das Werkzeug zeigt beide Sichten. Bei 0.6c ist γ = 1.25 exakt; und v = 0.998c dehnt die 2.2-µs-Lebensdauer eines Myons auf 34.8 µs — der Grund, warum kosmische Myons den Meeresspiegel erreichen.

Science & Education

Quantentunnelwahrscheinlichkeits-Rechner

Quantentunneln durch eine Rechteckbarriere: Elektron/Proton/eigene Masse, Höhe V₀ (eV), Breite a (nm) und Energie E. Ausgegeben werden die Abklingkonstante κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, die WKB-Transmission T ≈ e^(−2κa) neben dem exakten Rechteckergebnis sowie die Reflexion R = 1−T. Liegt E über der Barriere, greift die Streuformel oberhalb — auch dort reflektiert die Quantenmechanik teilweise.

Science & Education

Rechner zur Heisenbergschen Unschärferelation

Drei Anwendungen der Unschärferelation Δx·Δp ≥ ℏ/2: minimale Impulsunschärfe Δp = ℏ/(2Δx) aus Δx; minimales Δx aus Δp; oder Prüfung eines (Δx, Δp)-Paars mit Verhältnis. Längen in m/mm/µm/nm/pm, Impulse in kg·m/s, g·cm/s oder eV/c; eine optionale Masse übersetzt Δp in eine Geschwindigkeitsbreite Δv = Δp/m (mit Anteil von c).

Math & Numbers

Transportproblem-Löser (Min-Kosten-Fluss)

Löst das ausgeglichene Transportproblem als Min-Kosten-Fluss (2–8 Quellen × 2–8 Ziele; Gesamtangebot = Gesamtnachfrage ist erforderlich): jede Augmentierung läuft über den kürzesten Weg im Residualnetz (SPFA verträgt negative Kosten residualer Kanten), und die negierten kumulierten Kurzstrecken sind genau die MODI-Dualen (u_i, v_j). Ausgegeben werden jeder Augmentierungspfad, der vollständige Versandplan, Zeilen-/Spaltensummen und die Matrix der reduzierten Kosten mit Optimalitätszertifikat (alle ≥ 0, = 0 auf Basiszellen). Klassiker: Angebote [30,40,30], Bedarfe [20,30,30,20], Kosten [[2,3,1,4],[4,2,5,3],[3,1,4,2]] → minimale Gesamtkosten 200.

Finance

Treasury-Renditekurven-Bootstrap Nelson-Siegel / Svensson

Bootstrappen Sie Diskontfaktoren und Spot-Kurve aus Treasury-Quotierungen, fitten Sie Nelson-Siegel oder Svensson parametrisch und zeichnen Sie Spot- und momentane Forward-Kurven mit Residuen in Basispunkten.

Math & Numbers

Wahrheitstabellen-Generator

Erzeugt die vollständige Wahrheitstabelle eines Booleschen Ausdrucks (bis 6 Variablen, 64 Zeilen): unterstützt + ODER, ^ XOR, ·/*/& oder Juxtaposition UND, !/~/' NICHT und Klammern; die Variablen sind alphabetisch sortiert, jede Zeile zeigt die Belegung und den Wert F, zusätzlich die kanonischen Formen Σm (Minterme) und ΠM (Maxterme). Klassiker: AB + A'C hat Σm(1,3,6,7); A ^ B ^ C ist die ungerade Paritätsfunktion Σm(1,2,4,7).

Data Analysis

Train/Test-Split mit Stratifizierung

Liest ein CSV/JSON-Dataset und teilt es stratifiziert nach der Zielspalte in train/validation/test (standardmäßig 70/15/15, reproduzierbarer Seed) oder stratifiziertes k-fold; Bericht zur Klassenverteilung pro Split mit Abweichungsbalken, Leck-Check über doppelte Zeilen, SMOTE-Vorschau (Nächste-Nachbarn-Interpolation auf dem Train-Split) und CSV-Export als ZIP.

Health

Trophische Transfereffizienz (aus gemessenen Ebenen)

Gewinnt die Transfereffizienz aus gemessenen Trophieebenen (Inverse Aufgabe zu biomass-pyramid): Geben Sie einen Wert pro Zeile ein (ab Produzenten T1) und erhalten Sie die Effizienz jedes Schritts Eᵢ₊₁/Eᵢ, die Lindeman-artige mittlere Effizienz, den kumulierten Anteil der obersten Ebene an den Produzenten und die Projektion der nächsten Ebene mit der mittleren Effizienz. Jeder Transfer wird als niedrig (<5%), typisch (5–20%) oder hoch (>20%) eingeordnet, das limitierende Glied wird benannt. Energiepyramiden können sich nicht umkehren: Übertrifft eine Ebene die vorige, wird die Eingabe abgelehnt mit dem Hinweis, die Datenreihenfolge zu prüfen (Zahlen-/Biomassepyramiden dürfen invertieren). Zwei Ebenen genügen für eine einzige Effizienz; mehr zeigen, welcher Schritt die Kette begrenzt.

Education

Transfektionseffizienz-Rechner (GFP-Quote)

Berechnet die Transfektionseffizienz über die GFP+-Quote: Effizienz = GFP+-Zellen ÷ Gesamt × 100. Der Einzelmessmodus ergänzt ein 95%-Wilson-Konfidenzintervall (bei kleinen Zählungen zuverlässiger als die Normalapproximation); der Replikatmodus nimmt parallele, kommagetrennte Zählungen und liefert Effizienz pro Well, Mittelwert und Stichproben-Standardabweichung (n−1). Interpretationsbänder: ≥70% ausgezeichnet (leicht transfizierbar wie HEK293/CHO), 30–70% gut, 10–30% mäßig, <10% niedrig (Elektroporation oder virale Vektoren erwägen). Annahmen: einheitliche GFP-Schwelle, tote Zellen ausgeschlossen, Messung am Peak 24–72 h. Quellen: Wilson 1927, Newcombe 1998, Kim & Eberwine 2010. Nur für Ausbildung.

Development

ULID-/NanoID-/KSUID-/Snowflake-ID-Decoder

Dekodiert ULID (Crockford-Base32), KSUID (Base62), NanoID, MongoDB ObjectId sowie Discord-/Twitter-/Sonyflake-Snowflakes: zerlegt Zeitstempel, Zufalls- und Maschinenbits, zeigt ISO-Zeit und Roh-Hex und schätzt die Kollisionswahrscheinlichkeit nach dem Geburtstagsparadoxon.

Health

Harnstoff/BUN-Einheitenkonverter (BUN mg/dL ↔ Harnstoff mmol/L)

Konvertiert den Blut-Harnstoff-Stickstoff (BUN, mg/dL, US) in/aus Harnstoff (mmol/L, SI). BUN misst den Stickstoff des Harnstoffs; Harnstoff (CH₄N₂O, MG 60.06 g/mol) enthält zwei Stickstoffatome (2×14.007 = 28.014). Faktor fix: BUN mg/dL × 0.357 = Harnstoff mmol/L (×2.801 invers). Referenzbereiche (Erwachsene): BUN 7–20 mg/dL (Harnstoff 2.5–7.1 mmol/L). Urämie BUN >20 mg/dL (>7.1 mmol/L); deutlich erhöht >50–100 mg/dL. BUN/Kreatinin-Quotient normal 10:1–20:1; prärenal oft >20:1. Quellen: Young 1987, StatPearls, KDIGO 2012. Keine medizinische Beratung.

Health

Schilddrüsen-Index (TSH/FT4/FT3-Befundung)

Befundet TSH, FT4 und (optional) FT3 gemeinsam zur Beurteilung der Schilddrüsenachse. Erwachsenen-Referenz: TSH 0.4–4.0 mIU/L, FT4 0.8–1.8 ng/dL (≈10–23 pmol/L), FT3 2.3–4.2 pg/mL (≈3.5–6.5 pmol/L). TSH hoch + FT4 niedrig → manifeste primäre Hypothyreose (Hashimoto, nach Ablation, Jodmangel, Amiodaron/Lithium); TSH hoch + FT4 normal → subklinische Hypothyreose; TSH niedrig + FT4 hoch (± FT3 hoch) → manifeste primäre Hyperthyreose (Basedow, toxischer Knoten, frühe Thyreoiditis, Jod/Amiodaron); TSH niedrig + FT4 normal → subklinische Hyperthyreose oder exogenes Hormon oder frühe Thyreoiditis — FT3 zur Abgrenzung einer T3-Toxikose; TSH normal/niedrig + FT4 niedrig → zentrale (sekundäre/tertiäre) Hypothyreose (hypophysär/hypothalamisch); TSH hoch + FT4 hoch → TSH-produzierendes Adenom oder Schilddrüsenhormonresistenz; alle normal → Euthyreose (nicht-thyreoidale Erkrankung kann FT3 isoliert senken). Hinweise: zirkadianer TSH-Rhythmus (Gipfel 22:00–02:00, Nadir am Nachmittag); Dopamin, Steroide, schwere Erkrankung und Cabergolin supprimieren TSH; in der Schwangerschaft trimesterspezifische Bereiche; Heterophile Antikörper verfälschen TSH/FT4; Amiodaron kann Typ-1 (jodinduziert) oder Typ-2 (destruktiv) verursachen. Quellen: ATA 2014/2016, NACB 2002, Garber 2012, MDCalc. Keine medizinische Beratung.