Optischer Wegunterschied Δ = n·d und Phasendifferenz δ = 2π·Δ/λ₀: rechnet einen geometrischen Wegunterschied in optischen Weg und Phase um und ordnet die Interferenz als konstruktiv (ganzzahlige Vielfache von λ), destruktiv (halbzahlige) oder Zwischenfall ein, mit optionalem Doppelweg-Modus für Dünnschichten und Spiegel. Anker: 275 nm zusätzlicher Weg in Luft bei 550 nm sind genau eine halbe Welle → 180°, dunkler Streifen; eine 200-nm-Glasschicht (n = 1.5) im Hin-und-Rückweg ergibt 600 nm optischen Weg bei 600 nm → ein voller Zyklus, konstruktiv.

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Numerische-Apertur-Rechner

Numerische Apertur NA = n·sinα, wobei α der halbe Öffnungswinkel des größten Lichtkegels ist, den das Objektiv aufnimmt, und n der Brechungsindex des Mediums. Die NA begrenzt Lichtsammelvermögen und Auflösung zugleich; mit optionaler Wellenlänge liefert das Werkzeug zudem das Abbe-Limit d = λ/(2·NA). Die Beispiele sind die zwei Mikroskop-Regime: Trockenobjektiv (NA = 0.5, d = 550 nm) und Ölimmersion (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm).

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Rapiditäts-Rechner

Rapidität φ = artanh(β): der hyperbolische Winkel, der die relativistische Geschwindigkeitsaddition in gewöhnliche Addition verwandelt. Boosts setzen sich durch Addition der Rapiditäten zusammen (tanh(φ₁+φ₂) = resultierendes β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, und e^φ ist der longitudinale Dopplerfaktor. Bei β = 0.5 ist φ = 0.549306, und die Verdopplung ergibt tanh(1.098612) = 0.8 — der Fall 0.5c + 0.5c = 0.8c, reduziert auf 2φ.

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Relativistischer Doppler-Effekt-Rechner

Longitudinaler relativistischer Dopplereffekt: Eine sich mit β entfernende Quelle gibt f = f₀·√((1−β)/(1+β)) und Rotverschiebung 1+z = √((1+β)/(1−β)); bei Annäherung kippt das Verhältnis in eine Blauverschiebung. Ausgegeben werden das Frequenzverhältnis, z sowie beobachtete Frequenz und Wellenlänge mit Bande. Das Beispiel verfolgt die Hα-Linie einer mit 0.5c fliehenden Galaxie ins Infrarote — dieselbe Verschiebung wie in Kosmologie und Radialgeschwindigkeits-Durchmusterungen.

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Relativistischer Kinetische-Energie-Rechner

Relativistische kinetische Energie K = (γ−1)mc²: die Gesamtenergie γmc² minus Ruheenergie mc², dazu die klassische ½mv² und das Verhältnis K/K_klassisch — bei 0.8c unterschätzt die klassische Formel bereits um die Hälfte, nahe c divergiert die Lücke. Elektron/Proton/eigene Masse, Geschwindigkeit als β oder m/s, Energien in MeV/GeV: die direkte Antwort auf die Frage, wie viel Energie Beschleunigung kostet.

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Relativistischer Impuls-Rechner

Relativistischer Impuls p = γmv (γ = 1/√(1−v²/c²)): Der Faktor γ ersetzt das klassische mv und divergiert für v → c — der Grund, warum kein massives Teilchen auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann. Ausgegeben werden kg·m/s und das in der Teilchenphysik übliche p·c in eV-Einheiten, neben dem klassischen mv zum Vergleich (ihr Verhältnis ist exakt γ). Elektron/Proton/eigene Masse, Geschwindigkeit als β oder m/s.

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Teilchen im unendlichen Potentialkasten

Niveaus eines 1D-unendlichen Potentialkastens, E_n = n²h²/(8mL²): Teilchen Elektron/Proton/Neutron/Alpha oder eigene Masse, Kastenlänge in Einheiten von m bis pm. Ausgegeben werden E_1 (Nullpunktsenergie — das Teilchen kann nie ruhen), das gewünschte Niveau, die de-Broglie-Stehwellenprobe λ_dB = 2L/n, die Photonenwellenlänge des Übergangs n+1 → n und optional die Niveauleiter bis n = 12. Ein Proton im 10-fm-Kernkasten liefert ~2 MeV Nullpunktsenergie — deshalb lebt die Kernphysik im MeV-Bereich.

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Periodensystem Studio

Durchsuchen Sie ein anklickbares Periodensystem mit Farbmodi und verknuepften Elektronenkonfigurationsdaten

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Poynting-Vektor-Rechner

Energieflussdichte eines elektromagnetischen Feldes, S = E × H = (1/μ₀) E × B: Einheiten von E und B wählbar, das Hilfsfeld H = B/μ₀, S = E·B·sinθ/μ₀ in W/m², beide Energiedichten und der Wellen-Check u_E = u_B (dann S = c·u). Anker: Helle Mittagssonne ist E ≈ 614 V/m mit B ≈ 2.05 µT und trägt ≈ 1 kW/m²; eine 100-W-Lampe liefert aus einem Meter nur ≈ 7.96 W/m².

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Planck-Rechner für Schwarzkörperstrahlung

Plancksches Strahlungsgesetz B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): Geben Sie eine Temperatur (Standard: die Sonnenphotosphäre mit 5778 K) und optional eine Wellenlänge ein — ausgegeben werden das Wien-Maximum λ_max = b/T mit spektraler Strahldichte/Exitanz am Peak, der Wert an der gewünschten Wellenlänge (als Prozentsatz des Peaks) und die Gesamtexitanz nach Stefan-Boltzmann M = σT⁴. Das Beispiel des menschlichen Körpers bei 310 K liefert ein Infrarotmaximum von 9.35 µm — das Arbeitsband thermischer Kameras.

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Malussches-Gesetz-Rechner

Malussches Gesetz I = I₀·cos²θ: Ein Polarisator lässt nur die Projektion des elektrischen Feldes auf seine Achse durch, daher fällt die Intensität mit cos²θ. Das Werkzeug liefert die durchgelassene Intensität und den Prozentsatz, mit den drei Leitwinkeln in den Anmerkungen — 0° alles, 45° die Hälfte, 90° nichts (gekreuzte Polarisatoren).

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Quantenharmonischer-Oszillator-Rechner

Niveaus des quantenharmonischen Oszillators, E_n = (n + ½)ℏω: Eingabe von Masse und Federkonstante (ω = √(k/m)), Kreisfrequenz oder Frequenz. Ausgegeben werden die Nullpunktsenergie E_0 = ½ℏω (der Oszillator kann nie ruhen), der exakt gleichmäßige Abstand ħω, die Photonenwellenlänge benachbarter Übergänge, die klassischen Umkehrpunkte und optional die Niveauleiter. Die typischen ~0.1–0.4 eV molekularer Schwingungen stammen genau aus diesem ħω.