Lineare-Programmierung-Simplex-Löser (zweiphasig)

Lineare-Programmierung-Simplex-Löser (zweiphasig) | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Math & Numbers
Eingabetypen: text, select, textarea, number
Ausgabetyp: text
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Der zweiphasige Simplex-Löser berechnet optimale Lösungen für lineare Optimierungsprobleme mit 2 bis 6 Variablen und 1 bis 8 linearen Nebenbedingungen. Er unterstützt Maximierungs- und Minimierungsaufgaben mit Relationszeichen (≤, ≥, =) sowie automatischer Normalisierung negativer rechter Seiten und Bland-Regel zur Zyklusvermeidung.

Wann verwenden

Wenn lineare Optimierungsprobleme aus Operations Research oder Betriebswirtschaft schrittweise gelöst und nachvollzogen werden sollen.
Wenn Modelle mit gemischten Nebenbedingungen (≤, ≥, =) eine Initialisierung über künstliche Variablen in Phase 1 erfordern.
Wenn der Lösungsstatus eines linearen Programms auf Optimalität, Unbeschränktheit oder Unzulässigkeit geprüft werden muss.

So funktioniert es

1Zielfunktionskoeffizienten definieren und das Optimierungsziel (Maximieren oder Minimieren) auswählen.
2Lineare Nebenbedingungen zeilenweise mit Koeffizienten, Vergleichsoperator (<=, >=, =) und rechter Seite eintragen.
3Das zweiphasige Simplexverfahren führt notwendige Transformationen durch, iteriert unter Anwendung der Bland-Regel und gibt den Status, die Pivot-Schritte sowie den optimalen Vektor mit Zielwert aus.

Anwendungsfälle

Produktionsprogrammplanung: Maximierung des Deckungsbeitrags bei begrenzten Maschinen- und Arbeitszeitkapazitäten.
Mischungs- und Diätprobleme: Minimierung der Beschaffungskosten bei festen Mindestanforderungen an Nährstoffe oder Inhaltsstoffe.
Mathematische Lehre und Übungen: Überprüfung händischer Simplex-Tableau-Rechnungen und Verifikation von Pivot-Schritten.

Beispiele

1. Produktionsoptimierung (Standard-Maximierung)

Produktionsplaner

Hintergrund

Ein Betrieb fertigt zwei Produktvarianten mit begrenzten Material- und Fertigungskapazitäten.

Aufgabe

Der Gesamtdeckungsbeitrag soll unter Einhaltung von drei Kapazitätsgrenzen maximiert werden.

Verwendung

Koeffizienten '3, 5' eingeben, Ziel 'Maximieren' wählen und die Ungleichungen '1, 0 <= 4', '0, 2 <= 12' und '3, 2 <= 18' zeilenweise erfassen.

Zielfunktion: 3, 5 | Ziel: max | Nebenbedingungen: 1, 0 <= 4; 0, 2 <= 12; 3, 2 <= 18 | Dezimalstellen: 4

Ergebnis

Optimaler Status erreicht bei x1 = 2, x2 = 6 mit einem maximalen Zielwert von 36.

2. Kostenminimierung mit Mindestmengen (Zweiphasen-Simplex)

Operations-Research-Student

Hintergrund

Für eine Fallstudie müssen Mindestvorgaben bezüglich zweier Ressourcen kostengünstig erfüllt werden.

Aufgabe

Da es sich um ≥-Bedingungen handelt, ist keine triviale Nullbasis vorhanden und Phase 1 wird erforderlich.

Verwendung

Zielfunktion '2, 3' mit Ziel 'Minimieren' definieren und die Bedingungen '1, 1 >= 4' sowie '1, 3 >= 6' hinterlegen.

FAQ

Wie viele Variablen und Nebenbedingungen werden unterstützt?

Das Tool verarbeitet lineare Modelle mit 2 bis 6 Entscheidungsvariablen und 1 bis 8 Nebenbedingungen.

Wann kommt Phase 1 des Simplex-Verfahrens zum Einsatz?

Phase 1 wird automatisch ausgeführt, wenn durch ≥- oder =-Bedingungen künstliche Variablen zur Ermittlung einer zulässigen Startbasis nötig sind.

Wie verhindert der Löser Endlosschleifen beim Pivotieren?

Zur Vermeidung von Zyklen bei Entartung wird standardmäßig die Bland-Regel (Kleinster-Index-Regel) verwendet.

Werden negative Werte auf der rechten Seite akzeptiert?

Ja, Nebenbedingungen mit negativen rechten Seiten werden vor dem Start automatisch durch Multiplikation mit -1 normalisiert.

Welche Statusmeldungen kann das Ergebnis anzeigen?

Das Tool meldet OPTIMAL (eindeutiges Optimum gefunden), UNBOUNDED (Zielfunktion ist unbeschränkt) oder INFEASIBLE (kein zulässiger Bereich).

Zielfunktion: 2, 3 | Ziel: min | Nebenbedingungen: 1, 1 >= 4; 1, 3 >= 6 | Dezimalstellen: 4

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Wann verwenden

So funktioniert es

Anwendungsfälle

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1. Produktionsoptimierung (Standard-Maximierung)

2. Kostenminimierung mit Mindestmengen (Zweiphasen-Simplex)

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