Science & Education

Führt die drei Standard-Normalitätstests (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling, Lilliefors) mit Q-Q-Diagramm und Monte-Carlo-Leistungsvergleich aus.

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Umrechnung in beide Richtungen zwischen Ksp und molärer Löslichkeit für jede Stöchiometrie A_mB_n: Ksp = (m·s)ᵐ·(n·s)ⁿ = mᵐ·nⁿ·s^(m+n). 1:1-Salze geben Ksp = s², 1:2/2:1 geben 4s³, 1:3/3:1 geben 27s⁴ und 2:3/3:2 geben 108s⁵. Eine optionale molare Masse übersetzt s in g/l. Anker: AgCl mit Ksp = 1.8×10⁻¹⁰ → s = 1.34×10⁻⁵ mol/l = 1.92×10⁻³ g/l; CaF₂ mit s = 0.25 mmol/l → Ksp = 4s³ = 6.25×10⁻¹¹.

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Löst Signalflussgraphen mit Masons Gain-Formel: Vorwärtszweige, Schleifen, nichtberührende Kombinationen, Δ/Δk-Determinanten und exakte Übertragungsfunktion.

Science & Education

Minima der Einfachspaltbeugung a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): Das zentrale Maximum erstreckt sich über ±θ₁ — doppelt so breit wie jeder andere Streifen. Das Werkzeug liefert die ersten vier Minima im Winkel und, mit Schirmabstand, in linearer Position — das Schwesternbild zu den Doppelspalt-Maxima.

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Snelliussches Gesetz n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: löst den Brechungswinkel θ₂ oder rechnet zurück auf den Einfallswinkel θ₁. Geht Licht vom dichten ins dünnere Medium und überschreitet sinθ die 1, meldet das Werkzeug Totalreflexion mit dem Grenzwinkel statt einer Zahl. Die Beispiele verfolgen denselben Strahl: ins Glas 30° → 19.47°, aus dem Glas 30° → 48.59° (dicht am Grenzwinkel 41.81°).

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Betrag des Spindrehimpulses |S| = √(s(s+1))ℏ für eine Spinquantenzahl s, die Multiplizität 2s+1, die komplette Leiter erlaubter Projektionen mₛ sowie für die gewählte mₛ: S_z, Polarwinkel θ und das „Kegel“-Bild — |S| übertrifft stets die maximale Projektion s. Ganzzahlige und halbzahlige Spins von 0 bis 9.5 — Elektron s = 1/2, Photon s = 1 oder das Δ-Baryon s = 3/2 rechnen direkt.

Science & Education

Strahlaufspaltung im Stern-Gerlach-Versuch: Ein Spin-1/2-Atom (Moment μ_z = ±μ) erfährt im Gradienten G = dB/dz die Kraft F = μ_z·G, beschleunigt mit a = μ_z·G/m im Magneten und driftet dann frei zum Schirm. Die Vorgabewerte reproduzieren das historische Silber-Experiment: zwei diskrete Flecken statt eines klassischen Schmierflecks — die direkte Beobachtung der Raumquantisierung.

Math & Numbers

Berechnet die theoretische spezifische Aktivität eines trägerfreien Radionuklids aus der Halbwertszeit: molare Aktivität A_mol = ln2·N_A/T½ (Bq/mol), umgerechnet in Ci/mmol; mit molarer Masse M folgt die massenbezogene spezifische Aktivität in Bq/g und Ci/g. Ankerwert: trägerfreies Tc-99m (T½=6,01 h, M≈99) ≈ 5,27×10⁶ Ci/g. Reale Präparate enthalten stabile Träger und messen weniger.

Design

Lade ein Master-Bild hoch und erhalte das komplette Kit: Instagram (1:1 / 4:5 / 3:4 fürs Grid / Story / Reel), X (Header 1500×500 / Feed), LinkedIn (persönliches Banner / Firmencover / Post-Bild), YouTube (Thumbnail / Kanalbanner) und Facebook-Link. Jeder Zuschnitt wird mit seiner 2025-2026 verifizierten Safe-Zone-Maske angezeigt (Story-Ränder, X-Avatar-Kreis, LinkedIn-Avatar-Zone, YouTube-Dauer-Badge) und alles geht als ZIP raus.

Health

Geben Sie die Artenliste mit Abundanzen ein und erhalten Sie die Kernkennzahlen der Gemeinschaftsstruktur: Artenreichtum S, Margalef-Index d=(S−1)/ln N, Menhinick-Index d=S/√N (stichprobenkorrigiert), Shannon H′ und H′max=ln S, Pielou-Evenness J=H′/ln S (0–1; J=1 völlig gleichmäßig) sowie Berger–Parker-Dominanz (Anteil der dominierenden Art). Akzeptiert `Name: Anzahl` zeilenweise (mit Tabelle je Art) oder reine Zahlen; doppelte Namen werden summiert. Mehr Reichtum = mehr Arten; höheres J = gleichmäßigere Verteilung.

Health

Berechnet die Simpson-Indexfamilie aus den Anzahlen: Dominanz λ = Σpᵢ², Gini–Simpson-Diversität D = 1−Σpᵢ² (0–1, Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällige Individuen verschiedenen Arten angehören; D=0 bei Monokultur), der reziproke Index 1/λ (Hill-Zahl, „effektive Artenzahl“) und die Simpson-Evenness (1/λ)/S. Hohes D = hohe Diversität; hohes λ = Dominanz weniger Taxa. 1/λ ist gemeindeübergreifend besser vergleichbar. Manche Disziplinen definieren den „Simpson-Index“ als λ oder 1/λ — alle drei Konventionen werden angegeben.

Education

Berechnet die spezifische Aktivität = Aktivität(U) ÷ Proteinmasse(mg) oder direkt Aktivitätskonzentration(U/mL) ÷ Proteinkonzentration(mg/mL). Gibt U/mg, nkat/mg und µkat/mg aus. Sie ist eine Reinheitsmetrik: Sie steigt bei der Aufreinigung und erreicht maximal kcat(min⁻¹) ÷ MW(kDa) für das reine Enzym (z. B. kcat 600 min⁻¹ und 60 kDa → 10 U/mg); das Verhältnis gemessen/theoretisch schätzt die Reinheit. Aktivitäts- und Proteinbestimmung (Bradford/BCA/A280) müssen linear sein. Quellen: IUBMB-Nomenklatur, Scopes Protein Purification, Lehninger. Nur für Ausbildung.