Security

Führt eine echte Mini-BFV/CKKS-Pipeline über Z_q[x]/(xⁿ+1) aus: exakte invariante Rauschbudgets in Bit, Ciphertext-Multiplikation mit Relinearisierung, Moduluswechsel, SIMD-Slot-Packing und Bootstrapping-Auffrischung.

Data Visualization

CSV hochladen oder einfügen und sofort zeichnen: Histogramme nach Sturges / Freedman-Diaconis / Scott, Streudiagramme mit Pearson-r und Ausgleichsgerade sowie Tukey-Boxplots — jedes Diagramm als PNG und SVG herunterladbar.

Astronomy

Passt Radialgeschwindigkeiten spektroskopischer Doppelsterne mit einem Levenberg-Marquardt-Orbit-Löser an, leitet das Massenverhältnis und die Massenfunktion ab, analysiert O−C-Restzeiten der Bedeckungen, schätzt den Rossiter-McLaughlin-Spin-Bahn-Winkel und zeigt eine geometrische Lichtkurvenvorschau.

Science & Education

Die Arrhenius-Gleichung k = A·e^(−Ea/RT) in drei Modi: k aus A, Ea und T; der präexponentielle Faktor A aus einem gemessenen k; und Ea aus zwei (k, T)-Punkten über Ea = R·ln(k₂/k₁)·T₁T₂/(T₂−T₁). Die Aktivierungsenergie wird in kJ/mol oder kcal/mol akzeptiert und in beiden ausgegeben. Anker: Mit A = 10¹³ s⁻¹, Ea = 75 kJ/mol und T = 298.15 K ergibt sich k ≈ 0.73 s⁻¹; eine Verdopplung von 20 °C auf 30 °C entspricht Ea ≈ 51.2 kJ/mol — die klassische Faustregel.

Science & Education

Siedepunktserhöhung ΔT_b = K_b·m·i mit Lösungsmitteltabelle (K_b in K·kg/mol und normaler Siedepunkt in °C), van't-Hoff-Faktor i für Elektrolyte und eigenem Lösungsmittel. Anker: NaCl 0.5 mol/kg in Wasser (i = 2) siedet 0.512 °C höher, bei 100.512 °C; 0.4 mol/kg in Benzol (K_b = 2.53) erhöht um 1.012 °C auf 81.112 °C; das riesige K_b von Kampfer (5.61) macht ihn zum klassischen Siedepunkts-Lösungsmittel.

Development

Teste .NET/C#-reguläre Ausdrücke online: benannte Gruppen ((?<name>…)), IgnoreCase/Multiline/Singleline, Hervorhebung, Gruppentabelle und fertig einfügbaren C#-Code.

Science & Education

Batteriekapazität und Laufzeit, C = I·t, in beide Richtungen: Laufzeit aus der Kapazität (mAh ÷ mA = Stunden) oder die Kapazität, die ein Job braucht (mA × h = mAh), mit optionaler Nennspannung für Energie (Wh) und Leistung (W). Anker: Ein 4500-mAh-Telefonakku läuft bei 300 mA mittlerer Last exakt 15 h; ein IoT-Sensor mit 5 mA über 30 Tage braucht 3600 mAh — 3.6 Ah —, eine Lehrbuch-Lithiumzelle.

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Beer-Lambert-Gesetz A = ε·c·l in beide Richtungen: Absorption aus der Konzentration oder Konzentration aus einer gemessenen Absorption (die alltägliche Quantifizierungsrichtung). Die Transmission T = 10⁻ᴬ läuft mit, und Werte außerhalb des linearen Arbeitsbereichs 0.05–1.0 werden markiert. Anker: NADH hat bei 340 nm ε = 6220 l·mol⁻¹·cm⁻¹, also liest 100 µM in einer 1-cm-Küvette exakt A = 0.622 — der Kalibrierpunkt hinter der halben Enzymologie.

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Leitfähigkeits-Zellenkonstante K = κ/G (Leitfähigkeit geteilt durch den gemessenen Leitwert) und die umgekehrte Richtung κ = K·G, die jede Feldmessung braucht. Anker: Eine Zelle im 0.01-M-KCl-Standard (κ = 1412 µS/cm bei 25 °C), die 1.412 mS liest, hat K = 1.000 cm⁻¹ — die nominale Laborzelle; und dieselbe Zelle liest 84.5 µS an Leitungswasser und meldet κ = 84.5 µS/cm, mitten im Trinkwasserband.

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Ampère-Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter, F = B·I·L·sinθ: Einheiten von B, I und L wählbar, mit Betrag, 90°-Referenzkraft und Richtung (senkrecht zu Leiter und Feld, Rechte-Hand-Regel). Anker: 1 T auf 1 A in 1 m Leiter im rechten Winkel ergibt genau 1 N; bei 30° halbiert sich die Kraft (sin 30° = ½), parallel verschwindet sie; das Erdfeld mit 50 µT drückt mit nur 50 µN auf denselben Leiter.

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Kapazität eines Plattenkondensators C = εᵣ·ε₀·A/d: die Fläche wird direkt oder als Quadratseite eingegeben, das Dielektrikum ist standardmäßig Vakuum (εᵣ = 1), die Ausgabe skaliert automatisch von fF bis µF. Anker: ein Quadratmeter Vakuum-Platten im 1-mm-Abstand ergibt nur 8.85419 nF — der klassische Beweis, wie riesig ein Farad ist — während 1 cm² Plattenfläche bei 1 µm in einem PET-artigen Dielektrikum (εᵣ = 3.5) 3.09897 nF liefert, Folienkondensator-Skala.

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Coulombsches Gesetz F = k·|q₁q₂|/r², mit k = 8.987552×10⁹ N·m²/C²: Ladungen mit Vorzeichen, die Größe kommt aus |q₁q₂|, das Vorzeichenprodukt entscheidet Anziehung oder Abstoßung. Anker: zwei Ladungen von je 1 C im Abstand 1 m stoßen sich mit 8.99×10⁹ N ab — die klassische Demonstration, wie gewaltig das Coulomb ist; das Elektron-Proton-Paar am Bohrschen Radius zieht sich mit 8.24×10⁻⁸ N an.