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Geography

Berechnet die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erde mit der Großkreisformel

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Math & Numbers

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Science & Education

Fresnel-Gleichungen an der Grenzfläche n₁ → n₂: Nachdem Snell θ₂ festlegt, lauten die Amplitudenkoeffizienten r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) und r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), mit Reflektanz R = r². Die p-Reflexion verschwindet beim Brewsterwinkel arctan(n₂/n₁); bei senkrechtem Einfall liefern beide Polarisationen R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — die berühmten 4 % je unbeschichteter Glasfläche in Luft.

Education

Derselbe Wert in drei Schreibweisen gleichzeitig: 1/2 ⇄ 0.5 ⇄ 50 %. Kreisdiagramm, Bruchbalken, 10×10-Prozentraster und 0–1-Zahlengerade gekoppelt; ein interaktiver Schieber synchronisiert alles live und erkennt die Periode exakt (1/3 = 0.3̅, 1/7 = 0.142857̅). Dazu Übungen: Kürzen, Periode erkennen, Prozent vs. Dezimalzahl vergleichen — mit erklärten Lösungen.

Education

Berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass ein Allel der Frequenz p unter den 2N Genen von N Gründern erhalten bleibt (Binomialstichprobe): P(k) = C(2N,k)p^k(1−p)^(2N−k); Retention = 1 − (1−p)^(2N); Verlust = (1−p)^(2N); erwartete Kopien = 2Np; Varianz der Kopienzahl = 2Np(1−p); Drift-Varianz der Gründerfrequenz = p(1−p)/(2N). Bei neutraler Drift ist die Fixierungswahrscheinlichkeit mit k Kopien k/(2N). Klassiker: Pingelap-Atoll (~20 Überlebende, einer mit Achromatopsie; heute ~10% betroffen), Amische (Ellis–van Creveld), Aschkenasim (Tay–Sachs), Frankokanadier. Quellen: Mayr 1942, Hartl & Clark 2007, StatPearls. Nur für Bildungszwecke.

Education

Schätzt die Penitranz aus Trägerzahlen (Anteil der Genträger, die den Phänotyp überhaupt zeigen, alles-oder-nichts): f = betroffene Träger / alle Träger; unvollständige Penitranz bei f < 1; Nicht-Penitranz = 1 − f. Zusätzlich wird die Expressivität (Schweregrad) unter den Betroffenen in schwer/moderat/leicht-Anteile zerlegt (moderat = Rest). Klassische Beispiele: Neurofibromatose Typ 1 ~100% Penitranz bei sehr variabler Expressivität; Polydaktylie beim Meerschweinchen (Wright); Marfan-Syndrom; Huntington mit altersabhängiger Penitranz. Quellen: Wright, Griffiths, OMIM, StatPearls. Nur für Bildungszwecke.

Education

Berechnet die Häufigkeit jedes Genotyps aus beobachteten Anzahlen in einer Populationsstichprobe. Genotyphäufigkeit = Anzahl(Genotyp) / N. Für einen biallelischen Locus (AA, Aa, aa): freq(AA)+freq(Aa)+freq(aa) = 1. Leitet auch Allelhäufigkeiten ab p = freq(AA)+0.5×freq(Aa), q = freq(aa)+0.5×freq(Aa), und berichtet phänotypische Häufigkeiten bei vollständiger Dominanz (dominant = AA+Aa, rezessiv = aa). Quellen: Hartl & Clark 2007, Griffiths, StatPearls. Nur für Bildungszwecke.

Health

Berechnet die fraktionelle Flussreserve FFR = Pd/Pa, das Verhältnis von distalem Koronardruck (Pd) zu Aortendruck (Pa) bei maximaler Hyperämie, der Goldstandard zur Beurteilung der hämodynamischen Signifikanz einer Koronarstenose. Messung bei maximaler Hyperämie ist obligat (Adenosin 140 µg/kg/min i.v.). FFR > 0.80 nicht-ischämisch, PCI zurückstellen (gute Prognose unter optimaler medikamentöser Therapie); FFR ≤ 0.80 signifikant, PCI verbessert Prognose (FAME 2); FFR ≤ 0.75 hohe Wahrscheinlichkeit induzierbarer Ischämie. Leitet die PCI-Entscheidung bei moderaten (40-70 %) Stenosen; FAME zeigte Überlegenheit der FFR-geführten PCI. Limitationen: akuter MI/Mikrovaskuläre Dysfunktion verfälschen FFR; schwere Aortenklappenstenose ändert die Interpretation; Alternative iFR ohne Adenosin. Quellen: Pijls NEJM 1996, FAME 2009, FAME 2 2012, ESC/EACTS 2018, ACC/AHA 2021, StatPearls. Keine medizinische Beratung.

Health

Berechnet die freie Wasser-Clearance (C_H₂O) und die elektrolytfreie Wasser-Clearance (eC_H₂O). Klassische Formel C_H₂O = V·(1−U_osm/P_osm): positiv = verdünnter Urin (Ausscheidung freien Wassers: Diabetes insipidus, Polydipsie, Erholung nach Wasserbelastung); negativ = konzentrierter Urin (Rückhaltung freien Wassers: Dehydratation, SIADH). Die elektrolytfreie Clearance eC_H₂O = V·(1−(U_Na+U_K)/P_Na) sagt Na-Änderungen besser voraus; negativ = Ausscheidung elektrolytfreien Wassers mit Tendenz zum Na-Anstieg (hilft bei Infusionen). Quellen: Rose, Shimizu 2002 Nephron, NephSIM. Punktuelle Schätzung; im klinischen Kontext interpretieren. Keine medizinische Beratung.