Math & Numbers

Führt arithmetische Operationen mit Brüchen durch

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Berechnen Sie, ob eine Refinanzierung Ihres Darlehens Geld spart

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Berechnet den Barwert zukünftiger Cashflows und Investitionsanalysen

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Konvertiert US-Flüssigpints in Liter mit einstellbarer Dezimalgenauigkeit

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Simuliert 30 Jahre Vermögen mit geseedetem Monte Carlo: US-Steuertarife 2026, FICA, 401(k)-Matching-Nutzung, Roth-Konvertierungsleiter, Kauf-vs.-Miete-Break-even und Refinanzierung — ohne Anmeldung.

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Prüft, ob n eine vollkommene Zahl ist (gleich der Summe seiner echten Teiler, σ(n) = 2n). Faktorisiert n (≤ 10¹²) durch Probedivision, berechnet σ(n) und die echte Teilersumme über die Primzahlpotenzen-Formel, klassifiziert n als defizient/vollkommen/abundant und gibt den Abundanz-Index σ(n)/n an; für vollkommene Zahlen wird die Euklid–Euler-Form 2^(p−1)·(2^p − 1) rekonstruiert und alle sieben geraden vollkommenen Zahlen bis 10¹² aufgelistet. Kann die echten Teiler auflisten, wenn es ≤ 200 sind.

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PERT-Analyse mit Drei-Punkt-Schätzungen für 2–20 Vorgänge (einer pro Zeile: Name, optimistisch a, wahrscheinlichste m, pessimistisch b, Vorgänger): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; das CPM auf den te liefert den kritischen Pfad, die erwartete Projektdauer TE und die Projektvarianz (Summe der σ² auf dem kritischen Pfad); bei Zielzeit T werden Z = (T−TE)/σ und die Fertigstellungswahrscheinlichkeit Φ(Z) per Normalapproximation berechnet. Verletzungen von a≤m≤b und Zyklen werden abgelehnt; deterministische Netze (σ≈0) ohne Division durch null. Klassiker: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7 %.

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Bidirektionale Umrechnung zwischen pH und Wasserstoffionenkonzentration: [H⁺] = 10^(−pH) mol/L und pH = −log₁₀[H⁺]. Unterstützt mol/L, mmol/L, µmol/L und nmol/L (die klinische Physiologie nutzt nmol/L: arterielles Blut pH 7,35–7,45 entspricht ≈35–45 nmol/L; pH 7,40 ↔ 39,8 nmol/L); der pH-Bereich −3 bis 16 deckt Superaziden bis konzentrierte Basen ab.

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Umrechnung der magnetischen Permeabilität (μ): H/m (absolut, SI) ↔ relative μ_r (dimensionslos). Vakuumpermeabilität μ₀=4π×10⁻⁷ H/m. Beziehungen: μ=μ_r×μ₀, μ_r=μ/μ₀, χ=μ_r−1. SI-Äquivalente: 1 H/m = 1 N/A² = 1 T·m/A. Ref.: Vakuum μ_r=1, Kupfer 0,999994, Aluminium 1,000022, Eisen ~5000.

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Poisson-Zahl ν = −ε_lat/ε_long (Quer- zu Längsdehnung mit Minuszeichen). Drei Richtungen: für ν geben Sie ε_lat und ε_long; für ε_lat ν und ε_long; für ε_long ν und ε_lat. Zug: ε_long>0, ε_lat<0. Typisch: Stahl ≈ 0,30, Aluminium ≈ 0,33, Kautschuk ≈ 0,49, Kork ≈ 0. Theoretischer Bereich 0≤ν≤0,5.

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Berechnet den Darcy-Reibungsfaktor: für Re<2000 die laminare Formel f=64/Re; im turbulenten Bereich wird die Colebrook-White-Gleichung iterativ gelöst, zusätzlich wird die explizite Haaland-Näherung als Kreuzprüfung ausgegeben. ε in m/mm/µm, D in m/cm/mm; das Ergebnis enthält die relative Rauigkeit ε/D, die Iterationszahl und die Strömungsart.

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Berechnet den Druckverlust durch Reibung nach Darcy-Weisbach in einem geraden Rohr: ΔP=f·(L/D)·(ρ·v²/2) Pa; Druckhöhenverlust h_f=ΔP/(ρ·g)=f·(L/D)·v²/(2g) m. Der Benutzer gibt den Darcy-Reibungsfaktor f ein (nicht Fanning). Länge in m/km/ft, Durchmesser in m/cm/mm/inch, Dichte in kg/m³/g/cm³/lb/ft³ (auf SI umgerechnet). Ausgabe in kPa, bar sowie Höhe in m/ft.