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计算转轴的临界转速（共振转速）。ω_n = √(k/m)，n_cr = (60/2π)·√(k/m) rpm。同时输出固有频率 f_n（Hz）。

计算螺栓拧紧扭矩与轴向预紧力的换算。T = K·F·d，K 为螺母系数（干钢约 0.20）。可由预紧力求扭矩，或由扭矩求预紧力。

计算传动轴传递的功率。P = T·ω = 2π·n·T/60。可由扭矩与转速求功率，或由功率与转速求扭矩。支持 W/kW/马力。

计算螺旋弹簧压缩或拉伸的弹性势能与弹簧力。U = ½·k·x²，F = k·x。可由变形量求储能，或由储能反求变形量。

计算圆柱螺旋压缩/拉伸弹簧的刚度系数。k = G·d⁴ / (8·D³·n)（N/mm）。支持常见弹簧材料的剪切模量预设。

计算含前端费用的真实年利率（APR）。名义利率决定月供，但费用减少了借款人实际到手的净额，从而推高 APR。用牛顿迭代法求解年金现值方程，展示 APR、名义利率、月供与溢价对比。

信用卡还款规划器：输入多张信用卡（名称、余额、APR、最低还款比例），对比雪崩法（高利率优先）与雪球法（低余额优先）的还款时间、总利息与节省额，展示余额递减曲线对比。

时薪 ⇄ 月薪 ⇄ 年薪互转：输入任意一种薪资，自动换算另外两种。支持自定义每周工时、每年工作周数与加班倍率，并展示各周期（周薪、双周薪、半月薪、月薪）预估。

两阶段退休模型：积累期（供款+复利）与提取期（退休金增长+按通胀上调的月度提取）。判断退休金是否够花、能维持多少年，并计算实际购买力与缺口。

给定储蓄目标反求每月需存多少（含利率与复利），或给定每月存款求达成目标所需时间，支持通胀调整。

放射性同位素与药物的指数衰减计算：由半衰期、初始量与时间求剩余量，或反推半衰期、所需时间、稳态蓄积。N(t) = N0·e^(-λt)。

由浮力、流体密度、体积中的任意两个求第三个，并按物体密度判定漂浮/悬浮/下沉