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Math & Numbers
计算不重复排列、允许重复排列和环形排列，并可显示公式与步骤
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
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工具使用指南
排列计算器是一款专为数学和组合学设计的在线工具，支持快速计算不重复排列、允许重复排列以及环形排列。只需输入总项目数和选择项目数，即可一键获取精确的排列总数，并可选择查看详细的计算公式与推导步骤，是学生、教师及数据分析人员解决排列问题的理想助手。
背景
举办了一场有 5 名选手进入决赛的短跑比赛。
问题
需要统计从 5 名选手中决出冠、亚、季军（即前 3 名）共有多少种不同的结果。
如何使用
输入总项目数为 5，选择项目数为 3，排列类型选择“不重复排列”，并勾选显示公式和步骤。
{
"totalItems": 5,
"selectedItems": 3,
"permutationType": "without-repetition",
"showFormula": true,
"showSteps": true
}结果
得到结果 60 种，并显示公式 P(5,3) = 5! / 2!。
背景
公司要求员工设置一个 4 位数的纯数字门禁密码。
问题
需要计算 0-9 这 10 个数字在允许重复的情况下，能组成多少种 4 位密码。
如何使用
输入总项目数为 10，选择项目数为 4，排列类型选择“允许重复排列”。
{
"totalItems": 10,
"selectedItems": 4,
"permutationType": "with-repetition",
"showFormula": true,
"showSteps": false
}结果
得到结果 10000 种，并显示公式 10^4。
排列关注抽取对象的顺序（如密码123和321是不同的），而组合不关注顺序（如水果拼盘中的苹果和香蕉，先后顺序不影响结果）。
环形排列是指将对象围成一个圆圈的排列方式。由于圆圈没有固定的起点和终点，n个不同对象的环形排列数为 (n-1)!。
常见于密码锁或数字生成。例如，一个3位数的密码，每位都可以是0-9，这就是允许重复的排列，总数为 10^3。
目前工具支持的总项目数和选择项目数最大值为 100，足以满足绝大多数日常和教学计算需求。
会的。只要在计算前勾选“显示公式”和“显示步骤”，结果中就会包含详细的数学公式和分步计算过程。
背景
部门要召开一次圆桌会议，共有 6 名高管参加。
问题
需要计算 6 个人围坐在一个圆桌旁，共有多少种不同的相对位置排法。
如何使用
输入总项目数为 6，选择项目数为 6，排列类型选择“环形排列”。
{
"totalItems": 6,
"selectedItems": 6,
"permutationType": "circular",
"showFormula": true,
"showSteps": true
}结果
得到结果 120 种，并显示公式 (6-1)! = 5!。