1. 计算巴耳末 Hα 谱线跃迁参数
物理系本科生背景
正在完成近代物理实验课后作业,需要给出氢原子 3 到 2 能级跃迁的理论波长与释放能量。
问题
需要精准的理论跃迁能量与纳米级波长,并验证是否属于 Balmer 系。
如何使用
在主量子数 n 输入框中填入 3,在跃迁到能级 m 中填入 2,直接查看计算结果。
结果
输出显示释放能量 1.889680 eV,对应光子波长 656.11 nm,并确认属于 Balmer 系列红线。
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氢原子玻尔模型:r_n = n²a₀(玻尔半径 a₀ = 0.052918 nm)、E_n = −13.605693/n² eV、v_n = αc/n、轨道周期 T = 2πr/v。可选指定跃迁目标能级 m,输出跃迁能量与发射/吸收光子波长,并标注所属线系(Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys),如 3→2 即著名的 Hα 656.1 nm 红线。
执行
填写表单、运行工具,并在同一页面查看结果。
案例
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工具使用指南
玻尔模型计算器用于快速计算氢原子中各主量子数能级的物理参量及能级跃迁特性。输入初始主量子数 n 及可选的目标量子数 m,即可精确获得轨道半径、束缚能量、电子线速度、轨道周期,以及跃迁产生或吸收的光子波长、跃迁能量与对应光谱线系归属。
背景
正在完成近代物理实验课后作业,需要给出氢原子 3 到 2 能级跃迁的理论波长与释放能量。
问题
需要精准的理论跃迁能量与纳米级波长,并验证是否属于 Balmer 系。
如何使用
在主量子数 n 输入框中填入 3,在跃迁到能级 m 中填入 2,直接查看计算结果。
结果
输出显示释放能量 1.889680 eV,对应光子波长 656.11 nm,并确认属于 Balmer 系列红线。
背景
备课原子结构章节,需要向学生展示玻尔半径、基态结合能以及电子运动速度占光速的比例。
问题
需要快速获取基态电子的轨道半径、周期与公转线速度。
如何使用
在主量子数 n 中输入 1,目标能级 m 保持留空。
结果
得到轨道半径 0.052918 nm、基态能量 -13.605693 eV 以及速度 2.188×10⁶ m/s(约 0.73% 光速)。
本工具专为单电子体系的氢原子玻尔模型设计,基态结合能采用 13.605693 eV。
不是。如果不填 m,工具仅输出当前能级 n 的半径、能量、速度和公转周期等基础物理量。
当初始能级 n 大于目标能级 m 时为向低能级跃迁,发射光子;当 n 小于 m 时为吸收光子。
工具可自动识别赖曼系(Lyman)、巴耳末系(Balmer)、帕邢系(Paschen)、布拉开系(Brackett)、普丰德系(Pfund)及汉弗莱系(Humphreys)。
主量子数 n 和 m 均为正整数,允许输入的取值范围是 1 到 1000。