Math & Numbers
二阶常系数线性微分方程求解器（特征方程法）
求解 a·y'' + b·y' + c·y = f(x)：解特征方程 ar² + br + c = 0，按判别式给出齐次解（两相异实根 / 二重根 / 共轭复根），用待定系数法求特解（含共振：k 为特征根时试探解乘 x^m），支持常数、多项式、A·e^(kx) 与 A·sin(kx)+B·cos(kx) 右端项；给定 y(x₀) 与 y'(x₀) 时由 2×2 线性方程组定出 C1、C2。经典例：y''−3y'+2y=0，y(0)=1，y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x。
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用三种语言从你的代码中调用此工具。
cURL
curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/zh/api/tools/second-order-ode-solver' \
-H 'Content-Type: application/json' \
-d '{"a":1,"b":-3,"c":2,"forcing":"none","constantF":1,"polyCoeffs":"1","expA":1,"expK":1,"sinA":1,"sinB":0,"sinK":1,"x0":0,"y0":1,"y0prime":0}'API 参考
以 JSON 形式 POST 提交输入参数。文件类型参数需先单独上传。
请求端点
HTTP
POST https://api.elysiatools.com/zh/api/tools/second-order-ode-solver请求参数
| 参数名 | 类型 | 必填 | 说明 |
|---|---|---|---|
| a | number | 是 | Coefficient of y'' (must be nonzero). |
| b | number | 是 | Coefficient of y'. |
| c | number | 是 | Coefficient of y. |
| forcing | select | 是 | — |
| constantF | number | 否 | Used when forcing = Constant. |
| polyCoeffs | text |
MCP 集成
将此工具加入你的 Model Context Protocol 服务，让 AI 智能体可以列出并调用它。
服务配置
将以下内容加入你的 MCP 客户端配置：
mcp.json
{
"mcpServers": {
"elysiatools-second-order-ode-solver": {
"name": "second-order-ode-solver",
"description": "求解 a·y'' + b·y' + c·y = f(x)：解特征方程 ar² + br + c = 0，按判别式给出齐次解（两相异实根 / 二重根 / 共轭复根），用待定系数法求特解（含共振：k 为特征根时试探解乘 x^m），支持常数、多项式、A·e^(kx) 与 A·sin(kx)+B·cos(kx) 右端项；给定 y(x₀) 与 y'(x₀) 时由 2×2 线性方程组定出 C1、C2。经典例：y''−3y'+2y=0，y(0)=1，y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x。",
"baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=second-order-ode-solver",
"command": "",
"args": [],
"env": {},
"isActive": true,
"type": "sse"
}
}
}列出可用工具
连接到 SSE 端点后，列出已开放的工具：
tools/list
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 1,
"method": "tools/list"
}调用此工具
通过工具 id 调用，参数由其参数表构建：
tools/call
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 2,
"method": "tools/call",
"params": {
"name": "second-order-ode-solver",
"arguments": {
"a": 1,
"b": -3,
"c": 2,
"forcing": "none",
"constantF": 1,
"polyCoeffs": "1",
"expA": 1,
"expK": 1,
"sinA": 1,
"sinB": 0,
"sinK": 1,
"x0": 0,
"y0": 1,
"y0prime": 0
}
}
}可用逗号分隔的 toolId 在一个会话中串联多个工具，例如 /mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp（最多 20 个）。
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