Science & Education

运行三大正态性检验（Shapiro-Wilk AS R94、Anderson-Darling、Lilliefors），附 Q-Q 图与 Monte-Carlo 功效对比。

Science & Education

Ksp 与摩尔溶解度双向互算，支持任意化学计量类型 A_mB_n：Ksp = (m·s)ᵐ·(n·s)ⁿ = mᵐ·nⁿ·s^(m+n)。1:1 型为 Ksp = s²，1:2/2:1 型为 4s³，1:3/3:1 型为 27s⁴，2:3/3:2 型为 108s⁵。可选填摩尔质量把 s 换算成 g/L。锚点：AgCl 的 Ksp = 1.8×10⁻¹⁰ → s = 1.34×10⁻⁵ mol/L = 1.92×10⁻³ g/L；CaF₂ 的 s = 0.25 mmol/L → Ksp = 4s³ = 6.25×10⁻¹¹。

Science & Education

用梅森增益公式逐步求解控制系统信号流图：前向通路枚举、回路发现、不接触回路组合、Δ 与 Δk 行列式、精确传递函数。

Science & Education

单缝衍射极小位置 a·sinθ = mλ（m = 1, 2, 3…）：中央亮纹宽度 ±θ₁，恰是其余条纹的两倍。工具输出前四级极小角位置，给定屏距时一并给出线位置——与双缝干涉极大图像互为姊妹篇。

Science & Education

折射定律 n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂：可求折射角 θ₂，也可反解入射角 θ₁。当光从光密介质射向光疏介质且 sinθ 超过 1 时，工具报告全内反射并给出临界角，而非硬算。示例追踪同一条光线：进入玻璃 30° → 19.47°，射出玻璃 30° → 48.59°（逼近 41.81° 临界角）。

Science & Education

自旋量子数 s 的角动量大小 |S| = √(s(s+1))ℏ、多重性 2s+1、全部允许投影 mₛ 阶梯，以及选定 mₛ 的 S_z、极角 θ 与“锥面”图像：|S| 永远大于最大投影 s。支持 0 到 9.5 的整数与半整数自旋——电子 s = 1/2、光子 s = 1、Δ 重子 s = 3/2 都可直接算。

Science & Education

Stern-Gerlach 实验的束流分裂：自旋 1/2 原子（磁矩 μ_z = ±μ）穿过梯度 G = dB/dz 的磁场时受力 F = μ_z·G，在磁体内加速 a = μ_z·G/m，随后自由漂移到屏。默认参数复现历史银原子实验——屏上出现两个离散亮斑而非经典的一片拖影，直接展示了空间量子化。

Math & Numbers

由半衰期计算无载体放射性核素的理论比活度：摩尔活度 A_mol = ln2·N_A/T½（Bq/mol），换算为 Ci/mmol；给定摩尔质量 M 再给出质量比活度 Bq/g 与 Ci/g。参考锚点：无载体 Tc-99m（T½=6.01 h，M≈99）≈ 5.27×10⁶ Ci/g。实际制剂含稳定载体，测得值只会更低。

Design

上传一张主图,一次生成全套平台装配图:Instagram(1:1 / 4:5 / 3:4 网格 / Story / Reel)、X(头图 1500×500 / 信息流)、LinkedIn(个人横幅 / 公司封面 / 帖子图)、YouTube(缩略图 / 频道横幅)、Facebook 链接分享。每个裁剪预览叠加 2025-2026 已验证的安全区蒙版(Story 顶/底/侧边距、X 头像圆、LinkedIn 头像区、YouTube 时长角标),一键导出 ZIP。

Health

一次输入物种名录与个体数，同时得到群落结构核心指标：物种丰富度 S、Margalef 丰富度指数 d=(S−1)/ln N、Menhinick 指数 d=S/√N（对样本量校正）、Shannon H′ 与 H′max=ln S、Pielou 均匀度 J=H′/ln S（0–1，J=1 完全均匀）、Berger–Parker 优势度（最优势物种占比）。支持 `名称: 数量` 逐行输入（自动生成逐物种占比表）或纯数字列表；重名物种自动合并求和。丰富度指数越高物种越多，J 越高个体分配越均匀——两者合起来才能描述完整多样性。

Health

由物种计数计算 Simpson 系列指数：优势度 λ = Σpᵢ²、Gini–Simpson 多样性 D = 1−Σpᵢ²（0–1，即随机抽取两个个体属于不同物种的概率；单优势种时 D=0）、倒数指数 1/λ（Hill 数，即"等效物种数"）与 Simpson 均匀度 (1/λ)/S。D 越高多样性越高；λ 高表示少数类群占优。1/λ 比 D 更便于跨群落比较。注意不同文献对"Simpson 指数"定义不一（λ 或 1/λ），本工具同时列出三种约定。至少需要两个正计数的物种。

Education

计算酶比活力 = 活力(U) ÷ 蛋白质量(mg)，或直接用活力浓度(U/mL) ÷ 蛋白浓度(mg/mL)。输出 U/mg、nkat/mg 与 µkat/mg。比活力是纯度指标：纯化过程中随之上升，纯酶上限 = kcat(min⁻¹) ÷ MW(kDa)（如 kcat 600 min⁻¹、60 kDa → 最高 10 U/mg），实测与理论值之比即纯度估计。要求活力与蛋白测定（Bradford/BCA/A280）均在线性范围内。来源：IUBMB 命名、Scopes《Protein Purification》、Lehninger。仅供教学与实验规划。