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将美制液量夸脱转换为升，并支持自定义小数精度

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计算 Jacobi 符号 (a/n)（n 为奇数，可达 10¹⁸；素数时即 Legendre 符号）：素数模下 a^((n−1)/2) ≡ 1 判定为二次剩余，并用 Tonelli–Shanks（或 p ≡ 3 (mod 4) 时的直接公式）给出平方根 ±√a；符号为 −1 则 a 一定不是二次剩余。合数模下 Jacobi 符号只是必要条件：−1 证明非剩余，+1 不确定（n ≤ 10⁵ 时自动暴力枚举求真相）。经典例：10 是 mod 13 的二次剩余，根为 ±6。

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计算 M/M/1 单服务台排队系统的稳态指标：泊松到达（率 λ）、指数服务（率 μ）、FCFS。要求 λ < μ，否则系统不稳定（队列无限增长）并按业务拒绝处理。输出利用率 ρ、系统空闲概率 P0、系统中平均人数 L、队列平均等待人数 Lq、平均逗留时间 W、平均等待时间 Wq、顾客需等待的概率 ρ，以及状态概率 P(n) = (1−ρ)ρⁿ（n = 0…5），并用 Little 公式 L = λW、Lq = λWq 交叉验证。经典例：λ = 4/小时、μ = 6/小时 → ρ = 0.6667、L = 2、Lq = 1.3333、W = 0.5、Wq = 0.3333。

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计算 M/M/c 多服务台排队系统的稳态指标（泊松到达率 λ、c 个相同指数服务台、各台服务率 μ、共享 FCFS 队列）：给出通达量 a = λ/μ、每台利用率 ρ、系统空闲概率 P0、Erlang-C 等待概率 Pw、队列平均人数 Lq、系统平均人数 L、平均逗留时间 W 与等待时间 Wq，并用 Little 公式与 Pw→Lq 关系交叉验证。要求 λ < cμ，否则按业务拒绝（不稳定）；c = 1 时公式退化为 M/M/1。经典例：λ = 6/小时、μ = 3/小时、c = 3 → P0 = 0.1111、Pw = 0.4444、Lq = 0.8889、L = 2.8889。

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放射性活度单位互转：Bq（SI 基准=1 衰变/秒）↔ kBq/MBq/GBq ↔ Ci（1=3.7×10¹⁰ Bq，1950 年 ICRU 精确定义）↔ mCi/µCi ↔ dpm（1=1/60 Bq）。经 Bq 中转后输出目标单位，并列出全部 8 个单位等值。参考：香蕉 K-40 ~15 Bq、烟雾报警器 Am-241 ~37 kBq=1µCi。

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辐射吸收剂量单位互转：Gy（戈瑞=J/kg，SI 基准）↔ kGy（1=1000）↔ cGy（1=0.01）↔ mGy（1=0.001）↔ rad（1=0.01）。经 Gy 中转输出，并附全部五单位等值。⚠️ 吸收剂量≠当量剂量：转 Sv 需乘以辐射权重因子 w_R（X/γ/β=1、中子=5~20、α=20），请用当量剂量工具。参考：胸片 ~1e-4、CT ~1e-2、放疗 ~2、致死 ~4~6 Gy。

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辐射当量剂量单位互转：Sv（希沃特，SI 基准）↔ mSv（1=0.001）↔ µSv（1=1e-6）↔ rem（1=0.01）↔ mrem（1=1e-5）。经 Sv 中转输出，并附全部五单位等值。⚠️ 当量剂量≠吸收剂量：转 Gy 需除以辐射权重因子 w_R（X/γ/β=1、中子=5~20、α=20）。参考：本底 ~3 mSv/年、胸 CT ~7 mSv、职业限 ~50 mSv/年、ARS 阈值 ~1 Sv。

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用 Antoine 型公式 ln(P)=A−B/(T+C) 对常见制冷剂做饱和压力-温度互查：R-22（HCFC-22）、R-134a（HFC-134a）、R-410A（R-32/R-125 近共沸混合物）。系数拟合自 ASHRAE 手册 / NIST REFPROP 饱和表。支持两种模式：由温度求饱和压力、由压力求饱和温度。压力可按绝对或表压输入（默认大气压 1.01325 bar），单位 bar/MPa/kPa/PSI；温度 °C/K/°F。仅供工程估算，不替代厂家 P-T 卡片。

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按 ISO 5167 不可压缩薄壁孔板（Bernoulli + 流量系数 C_d）计算孔板流量：A=π·d²/4，体积流量 Q=C_d·A·√(2·ΔP/ρ)，质量流量 ṁ=C_d·A·√(2·ρ·ΔP)，孔板处流速 v=C_d·√(2·ΔP/ρ)。若提供管径 D 则给出直径比 β=d/D。压差 ΔP≥0，密度 ρ>0，C_d 默认 0.61（锐缘孔板）。直径支持 m/cm/mm，压力支持 Pa/kPa/bar/atm/psi，密度支持 kg/m³/g/cm³；体积流量同时输出 m³/s、L/s、L/min、m³/h。

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按平壁热阻串联模型计算总传热系数：总热阻 R_total=ΣR_i（K/W），热导 G=1/R_total（W/K），基于面积的传热系数 U=1/(R_total·A)（W/(m²·K)）；若给定温差 ΔT，另算热流量 Q=ΔT/R_total（W）。R_i 为各层热阻（已含面积因子，如对流 R_conv=1/(h·A)、导热 R_cond=d/(k·A)、污垢 R_foul=R_f''/A）。每行输入一个热阻值，至少一个，且均需为正。ΔT 可为负（表示反向热流）；°C 温差与 K 温差相等，°F 温差需乘 5/9。

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按 Rankine 法计算无粘性土对光滑竖直挡土墙的被动土压力。K_p = tan²(45°+φ/2)。可选均布超载 q。给出基底压力 p₀、总力 P 与合力作用点高度。

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计算钢筋截面面积 A = n·πD²/4。选择标准直径（6-40 mm）或自定义直径与根数，同时给出单根面积、周长、理论单位重（ρ=7850 kg/m³）与总重。