Вакуумные Флуктуации
Only standing-wave modes that fit exactly between the plates survive in the gap.
Сила vs. Расстояние F(d)
Спектр Мод
Standing-wave mode ladder between parallel plates
Две нейтральные проводящие пластины в вакууме притягиваются из-за ограниченных квантовых вакуумных флуктуаций. Регулируйте расстояние, геометрию и материал.
Only standing-wave modes that fit exactly between the plates survive in the gap.
Standing-wave mode ladder between parallel plates
В 1948 году Хендрик Казимир показал, что две нейтральные идеально проводящие параллельные пластины в вакууме испытывают силу притяжения. Квантовая электродинамика предсказывает, что даже в идеальном вакууме электромагнитные поля подвержены нулевым флуктуациям — виртуальные фотоны возникают и исчезают. Между пластинами разрешены только моды с узлами на поверхностях (стоячие волны с длиной волны λ_n = 2d/n). Снаружи существуют все моды. Эта асимметрия плотности энергии вакуума создаёт результирующее давление излучения, толкающее пластины друг к другу. Результат: F = −π²ℏcA/(240d⁴), макроскопическая сила, возникающая исключительно из квантовых вакуумных флуктуаций — без зарядов, без классических полей.
Исходная формула Казимира предполагает идеальные проводники. Евгений Лифшиц (1956) обобщил её на реальные диэлектрические материалы, используя плазменную модель: конечная плазменная частота реального металла означает, что пластины становятся прозрачными на высоких частотах, уменьшая силу. Поправочный коэффициент η(δ, d) < 1 зависит от отношения δ/d, где δ = c/ω_p — плазменная глубина проникновения. Для золота (δ ≈ 22 нм) сила уменьшается примерно на 28 % при d = 100 нм и на 50 % при d = 50 нм. Температура также изменяет силу: при расстояниях d ≫ ℏc/(k_B T) ≈ 7,6 мкм при 300 K применим классический предел F = −ζ(3)k_B T A/(8πd³).
Эффект Казимира важен в нанотехнологиях и фундаментальной физике. В устройствах MEMS/NEMS казимировское слипание вызывает залипание подвижных частей на субмикронных зазорах — серьёзная проблема надёжности. Эксперименты Ламуро (1997) и Мохидина (1998) подтвердили силу с точностью до 1 %. Эффект также важен в космологии тёмной энергии (проблема космологической постоянной), моделях аналоговой гравитации и предложениях по квантовой левитации с использованием геометрически спроектированных отталкивающих сил Казимира.
Перемещайте ползунок Расстояния для изменения ширины зазора. Верхняя панель показывает разрешённые моды стоячих волн между пластинами (цветные синусоиды). Левый нижний график показывает зависимость силы от расстояния с отмеченной текущей рабочей точкой. Правый нижний график показывает спектральную плотность энергии. Переключайте Геометрию, чтобы увидеть, как конфигурации сфера–пластина или цилиндр изменяют закон силы. Переключайте Материал для коррекции Лифшица. Попробуйте пресет NEMS 50 нм для наблюдения огромной плотности силы на нанометровых зазорах.