板间真空涨落
只有恰好能在两板之间形成驻波边界条件的模式，才能在间隙中保留下来。
力 vs. 间距 F(d)
模式谱与能量密度
Standing-wave mode ladder between parallel plates
真空中两块中性导体板因量子真空涨落受限而相互吸引。调节板间距、几何形状和材料以探索力的变化。
只有恰好能在两板之间形成驻波边界条件的模式，才能在间隙中保留下来。
Standing-wave mode ladder between parallel plates
1948 年，Hendrik Casimir 证明真空中两块中性理想导体平行板之间存在吸引力。量子电动力学预言，即使在完美真空中，电磁场也存在零点涨落——虚光子不断产生和湮灭。在两板之间，只有波节在板面上的模式被允许（驻波波长 λ_n = 2d/n）。板外侧则所有模式都存在。这种真空能量密度的不对称产生了将两板推向一起的净辐射压力。结果为 F = −π²ℏcA/(240d⁴)，这是一种纯量子真空效应的宏观表现——不需要电荷，不需要经典场。
原始 Casimir 公式假设理想导体。Evgeny Lifshitz (1956) 使用等离子体模型将其推广到真实介质材料：真实金属的有限等离子体频率意味着板在高频下变得透明，从而减弱了理想情况下的力。修正因子 η(δ, d) < 1 取决于比值 δ/d，其中 δ = c/ω_p 是等离子体趋肤深度。对于金（δ ≈ 22 nm），在 d = 100 nm 时力减少约 28%，在 d = 50 nm 时减少约 50%，极近间距（~10 nm）时修正超过 90%。温度也会修改力：在间距 d ≫ ℏc/(k_B T) ≈ 7.6 μm（300 K 时）的情况下，经典极限 F = −ζ(3)k_B T A/(8πd³) 适用。
卡西米尔效应在纳米技术和基础物理中至关重要。在 MEMS/NEMS 器件中，卡西米尔粘附导致亚微米间隙中的运动部件粘连——这是主要的可靠性问题。Lamoreaux (1997) 和 Mohideen (1998) 的实验在 1% 精度内证实了该力。该效应也是暗能量宇宙学（宇宙学常数问题）的核心，以及通过几何工程化实现排斥性卡西米尔力的量子悬浮提案的基础。
拖动板间距滑条改变间隙宽度。对于平行板，顶部面板显示整个间隙中保留下来的驻波模式；对于球–板和圆柱几何，它会切换成局域间隙视图，强调最接近区域的模式压缩最强。左下角图表显示力与间距的关系并标记当前工作点。右下角图表会根据几何形状显示平行板模式阶梯，或显示局域间隙模式密度分布。切换材料可以查看 Lifshitz 修正对真实金属与理想导体的差异。