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Math & Numbers
Effectue addition, soustraction, produit, inverse et exponentiation rapide modulo m en BigInt exact (jusqu'à 10¹⁸). Les opérations de base détaillent la réduction et renvoient le représentant canonique dans [0, m−1] ; l'inverse passe par l'algorithme d'Euclide étendu et signale explicitement gcd(a, m) ≠ 1 ; la puissance rapide affiche la table élever-au-carré-et-multiplier bit par bit de l'exposant. Exemples : 17⁵ mod 13 = 10 ; 5⁻¹ mod 18 = 11.
Exécution
Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.
Exemples
Associé
Guide d'utilisation de l'outil
Ce calculateur d'arithmétique modulaire réalise des opérations exactes en précision BigInt (jusqu'à 10¹⁸) pour l'addition, la soustraction, la multiplication, l'inverse modulaire et l'exponentiation rapide. Il détaille les étapes de calcul, affiche les décompositions de l'algorithme d'Euclide étendu ou de la méthode d'élévation au carré et ramène chaque résultat à son représentant canonique dans l'intervalle [0, m−1].
Contexte
L'étudiant prépare un examen de cryptographie et doit calculer 17⁵ mod 13 pas à pas.
Problème
Effectuer la réduction de la puissance sans calculer un grand entier intermédiaire.
Utilisation
Sélectionner l'opération « Puissance », entrer a = 17, b = 5 et m = 13.
operation: power, a: 17, b: 5, m: 13Résultat
L'outil décompose 5 en binaire (101₂), calcule les carrés successifs et renvoie le résultat canonique 10.
Contexte
L'enseignant souhaite générer un corrigé détaillé pour trouver l'inverse de 5 modulo 18.
Problème
Obtenir l'identité de Bézout et vérifier si gcd(5, 18) = 1 pour confirmer l'existence de l'inverse.
Utilisation
Sélectionner l'opération « Inverse », entrer a = 5 et m = 18.
L'outil applique l'algorithme d'Euclide étendu et indique explicitement qu'aucun inverse modulaire n'existe lorsque le PGCD (gcd(a, m)) est différent de 1.
Le calculateur utilise des entiers arbitraires BigInt garantissant des calculs exacts sans perte de précision pour des valeurs allant jusqu'à 10¹⁸.
Non, tous les résultats sont automatiquement ramenés à leur représentant canonique positif ou nul situé dans l'intervalle [0, m−1].
Non, le champ b est indispensable pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la puissance, mais il n'est pas utilisé pour le calcul de l'inverse modulaire.
Calculateurs, outils numériques, logique de dates, statistiques et finance
operation: inverse, a: 5, m: 18Résultat
L'outil affiche l'identité 5 × (-7) + 18 × 2 = 1, vérifie l'équation et donne la solution canonique 11.
Elle décompose l'exposant sous sa forme binaire et utilise l'algorithme d'élévation au carré et multiplication successive modulo m pour optimiser le calcul.