Elysia Tools
Navegação
Math & Numbers
Calcula soma, subtração, produto, inversa e potência rápida módulo m com aritmética BigInt exata (até 10¹⁸). As operações básicas mostram a redução passo a passo e devolvem o representante canônico em [0, m−1]; a inversa usa o algoritmo de Euclides estendido e avisa quando gcd(a, m) ≠ 1; a potência rápida exibe a tabela de elevar-ao-quadrado-e-multiplicar para os bits do expoente. Exemplos: 17⁵ mod 13 = 10; 5⁻¹ mod 18 = 11.
Execução
Preencha o formulário, execute a ferramenta e veja o resultado no mesmo lugar.
Exemplos
Relacionado
Guia de uso da ferramenta
A Calculadora de Aritmética Modular executa operações exatas de adição, subtração, multiplicação, inverso modular e exponenciação rápida sob um módulo m, utilizando representação BigInt para valores até 10¹⁸. O sistema exibe o representante canônico no intervalo [0, m−1] e detalha o processo algébrico, seja pela identidade de Bézout no algoritmo de Euclides estendido ou pela decomposição binária do expoente no método de elevar ao quadrado e multiplicar.
Contexto
Precisa validar manualmente o cálculo de uma etapa de cifragem RSA antes de implementar o código.
Problema
Calcular 17⁵ mod 13 e conferir a tabela de bits do expoente.
Como usar
Selecione a operação 'power', defina a = 17, b = 5 e m = 13, e execute o cálculo.
Resultado
Obtém o resultado canônico 10 com a decomposição do expoente 5 em binário (101₂) e a multiplicação dos termos intermediários 4 e 9.
Contexto
Está verificando se um valor possui elemento inverso multiplicativo sob um módulo composto.
Problema
Encontrar a⁻¹ mod m para a = 5 e m = 18.
Como usar
Selecione a operação 'inverse', insira a = 5 e m = 18, deixando o campo b vazio.
Resultado
Gera a confirmação de que gcd(5, 18) = 1, a identidade de Bézout 5 × (-7) + 18 × 2 = 1 e o inverso canônico 11.
O sistema identifica que os valores não são primos entre si e informa que o inverso modular não existe.
Todos os resultados finais são reduzidos e apresentados estritamente dentro do intervalo canônico [0, m−1].
O expoente b é decomposto em binário e o algoritmo realiza elevações ao quadrado sucessivas multiplicando apenas os bits ativos.
A ferramenta processa valores inteiros exatos com aritmética BigInt de até 10¹⁸.
Não, o operando b é utilizado nas operações de adição, subtração, multiplicação e potência, sendo desconsiderado no cálculo do inverso.