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Resolve a identidade de Bézout a·x + b·y = mdc(a, b) para inteiros de qualquer sinal: entrega a tabela completa de passos de divisão (cada linha satisfaz r = a·s + b·t), o mdc e o mmc. Com o lado direito opcional c, torna-se um solucionador de equações diofantinas: se mdc | c dá a solução particular e a geral x = x₀ + (b/g)t; caso contrário, informa claramente que não há solução inteira. Clássico: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.

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Resolve o problema de valor inicial dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ pelo método de Euler explícito: y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n), com tabela passo a passo e estimativa final. A solução exata y(x), opcional, adiciona uma coluna de erro que evidencia o erro global O(h) do método de primeira ordem. Exemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 1,1¹⁰ = 2,593742 contra e = 2,718282 (erro 0,124539).

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Resolve dy/dx = g(x)·h(y) por separação de variáveis: separa, integra termo a termo obtendo H(y) = G(x) + C e, quando possível, isola y = f(x). Aceita h(y) de um termo (y, y^n, e^(ky), ky+m) e polinômios quadráticos decomponíveis em frações parciais (como o logístico y(1−y)); com a condição inicial y(x₀)=y₀ calcula C e detecta soluções de equilíbrio. Exemplo: dy/dx = 2x·y → y = e^(x²+C).

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Conversão de força (estendida): N (base SI) ↔ kN ↔ dyn (CGS, 1=10⁻⁵ N) ↔ lbf (1=4,4482216152605 N) ↔ kgf (1=9,80665 N) ↔ poundal (1=0,138254954376 N). Todos os fatores derivam de constantes exatas. Conversão via N com os seis equivalentes. Ref.: 1 kg ≈ 9,80665 N, adulto ≈ 700 N.

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Conversão de consumo: L/100km ↔ mpg EUA ↔ mpg UK ↔ km/L. Atenção: mpg e L/100km são recíprocos (mais mpg = menos L/100km), sem fator linear único. Base: 1 galão EUA=3,785411784 L, 1 galão imperial=4,54609 L, 1 milha=1,609344 km (valores exatos). Ref.: compacto ~6 L/100km ≈ 39 mpg EUA.

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Conversão de vazão mássica: kg/s (base SI) ↔ lb/h (1 lb=0,45359237 kg) ↔ t/h (1 t=1000 kg). Conversão via kg/s ao destino, com os três equivalentes. Para caldeiras, dosagem química, consumo de combustível, gases.

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Conversão de vazão volumétrica: m³/h ↔ L/min ↔ gpm (galão US, 1 gal=3,785411784 L) ↔ cfm (1 ft³=28,3168466 L). Conversão via m³/s ao destino, com os quatro equivalentes. Para bombas, AVAC, ar comprimido, tubulações.

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Fator de segurança em fadiga com correção por tensão média. Dados σ_a, σ_m e σ_uts, σ_-1, σ_y: três critérios clássicos — Goodman modificado (linear, conservador), Gerber (parabólico, melhor para dúcteis) e Soderberg (via σ_y, o mais conservador). O menor é o valor governante; indica se o ponto está dentro da linha de Goodman.

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Estima combustivel, custo, CO2, condicoes da rota e divisao entre passageiros.

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Calcula o módulo de engrenagem. m = d/z = p/π. Permite obter m do diâmetro primitivo d e do número de dentes z, ou do passo p.

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Calcula a energia cinética armazenada num volante. E = ½·I·ω², ω = 2π·n/60. Insira I diretamente ou calcule a partir da massa e raio (I = ½·m·r²). Suporta J/kJ/Wh.

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Calcula a relação de transmissão e a velocidade de saída de um par de engrenagens. i = z₂/z₁ = n₁/n₂; insira os dentes para a relação e a velocidade motriz para a velocidade de saída.