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Verifica se n é um número perfeito (igual à soma dos seus divisores próprios, σ(n) = 2n). Fatora n (≤ 10¹²) por divisão por tentativa, calcula σ(n) e a soma dos divisores próprios pela fórmula de potências de primos, classifica n como deficiente/perfeito/abundante e dá o índice de abundância σ(n)/n; para os perfeitos recupera a forma de Euclides–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) e lista os sete números perfeitos pares até 10¹². Pode listar os divisores próprios quando forem ≤ 200.

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Análise PERT com estimativas de três pontos para 2–20 atividades (uma por linha: nome, otimista a, mais provável m, pessimista b, predecessoras): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; o CPM sobre os te dá o caminho crítico, a duração esperada TE e a variância do projeto (soma dos σ² no caminho crítico); com um tempo alvo T calculam-se Z = (T−TE)/σ e a probabilidade de conclusão Φ(Z) pela aproximação normal. Violações de a≤m≤b e ciclos são rejeitados; redes determinísticas (σ≈0) são tratadas sem divisão por zero. Clássico: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%.

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Conversão bidirecional entre pH e concentração de íons hidrogênio: [H⁺] = 10^(−pH) mol/L e pH = −log₁₀[H⁺]. Aceita mol/L, mmol/L, µmol/L e nmol/L (a fisiologia clínica usa nmol/L: sangue arterial pH 7,35–7,45 corresponde a ≈35–45 nmol/L; pH 7,40 ↔ 39,8 nmol/L); a faixa de pH −3 a 16 cobre de superácidos a bases concentradas.

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Conversão de permeabilidade magnética (μ): H/m (absoluta, SI) ↔ relativa μ_r (adimensional). Permeabilidade do vácuo μ₀=4π×10⁻⁷ H/m. Relações: μ=μ_r×μ₀, μ_r=μ/μ₀, χ=μ_r−1. Equivalências SI: 1 H/m = 1 N/A² = 1 T·m/A. Ref.: vácuo μ_r=1, cobre 0,999994, alumínio 1,000022, ferro ~5000.

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Coeficiente de Poisson ν = −ε_lat/ε_long (deformação lateral sobre longitudinal com sinal de menos). Três direções: para ν dê ε_lat e ε_long; para ε_lat dê ν e ε_long; para ε_long dê ν e ε_lat. Tração: ε_long>0, ε_lat<0. Típico: aço ≈ 0,30, alumínio ≈ 0,33, borracha ≈ 0,49, cortiça ≈ 0. Faixa teórica 0≤ν≤0,5.

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Calcula o fator de atrito de Darcy: para Re<2000 usa a fórmula laminar f=64/Re; no regime turbulento resolve iterativamente a equação de Colebrook-White e também fornece a aproximação explícita de Haaland como verificação cruzada. ε em m/mm/µm, D em m/cm/mm; o resultado inclui a rugosidade relativa ε/D, o número de iterações e o regime de escoamento.

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Calcula a perda de carga principal (por atrito) de Darcy-Weisbach em um tubo reto: ΔP=f·(L/D)·(ρ·v²/2) Pa; perda de carga h_f=ΔP/(ρ·g)=f·(L/D)·v²/(2g) m. O usuário informa o fator de atrito de Darcy f (não Fanning). Comprimento em m/km/ft, diâmetro em m/cm/mm/inch, densidade em kg/m³/g/cm³/lb/ft³ (convertida para SI). Retorna kPa, bar e carga em m/ft.