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Verificador de resíduo quadrático (símbolos de Legendre/Jacobi)

Calcula o símbolo de Jacobi (a/n) (n ímpar até 10¹⁸; Legendre se n for primo): módulo um primo, a^((n−1)/2) ≡ 1 indica resíduo quadrático e Tonelli–Shanks (ou a fórmula direta se p ≡ 3 (mod 4)) fornece as raízes ±√a; o símbolo −1 certifica que a NÃO é resíduo. Com módulo composto o símbolo é só necessário: −1 prova não-resíduo e +1 é inconclusivo (resolvido por força bruta quando n ≤ 10⁵). Clássico: 10 é resíduo quadrático mod 13 com raízes ±6.

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Início rápido

Chame esta ferramenta a partir do seu código em três idiomas.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/pt/api/tools/quadratic-residue-checker' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"a":"10","n":"13","solveRoots":true}'

Referência da API

Envie uma requisição POST com suas entradas em JSON. Parâmetros do tipo arquivo exigem upload prévio.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/pt/api/tools/quadratic-residue-checker

Parâmetros

Nome	Tipo	Obrigatório	Descrição
a	text	Sim	The value being tested for squareness; reduced mod n first (up to 10⁵¹²).
n	text	Sim	Odd modulus, 3 ≤ n ≤ 10¹⁸ (primality tested with deterministic Miller–Rabin).
solveRoots	checkbox	Não	Run Tonelli–Shanks and print the square roots when they exist.

Formato de resposta

Resultado de texto

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Integração MCP

Adicione esta ferramenta ao seu servidor Model Context Protocol para que agentes de IA possam listá-la e chamá-la.

Configuração do servidor

Adicione este bloco à configuração do seu cliente MCP:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-quadratic-residue-checker": {
      "name": "quadratic-residue-checker",
      "description": "Calcula o símbolo de Jacobi (a/n) (n ímpar até 10¹⁸; Legendre se n for primo): módulo um primo, a^((n−1)/2) ≡ 1 indica resíduo quadrático e Tonelli–Shanks (ou a fórmula direta se p ≡ 3 (mod 4)) fornece as raízes ±√a; o símbolo −1 certifica que a NÃO é resíduo. Com módulo composto o símbolo é só necessário: −1 prova não-resíduo e +1 é inconclusivo (resolvido por força bruta quando n ≤ 10⁵). Clássico: 10 é resíduo quadrático mod 13 com raízes ±6.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=quadratic-residue-checker",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Listar ferramentas disponíveis

Após conectar ao endpoint SSE, liste as ferramentas expostas:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Chamar esta ferramenta

Invoque a ferramenta pelo seu id; os argumentos são construídos a partir de seus parâmetros:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "quadratic-residue-checker",
    "arguments": {
  "a": "10",
  "n": "13",
  "solveRoots": true
}
  }
}

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Verificador de resíduo quadrático (símbolos de Legendre/Jacobi)

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Nome

Tipo

Obrigatório

Descrição

text

Sim

The value being tested for squareness; reduced mod n first (up to 10⁵¹²).

text

Sim

Odd modulus, 3 ≤ n ≤ 10¹⁸ (primality tested with deterministic Miller–Rabin).

solveRoots

checkbox

Não

Run Tonelli–Shanks and print the square roots when they exist.

{ "mcpServers": { "elysiatools-quadratic-residue-checker": { "name": "quadratic-residue-checker", "description": "Calcula o símbolo de Jacobi (a/n) (n ímpar até 10¹⁸; Legendre se n for primo): módulo um primo, a^((n−1)/2) ≡ 1 indica resíduo quadrático e Tonelli–Shanks (ou a fórmula direta se p ≡ 3 (mod 4)) fornece as raízes ±√a; o símbolo −1 certifica que a NÃO é resíduo. Com módulo composto o símbolo é só necessário: −1 prova não-resíduo e +1 é inconclusivo (resolvido por força bruta quando n ≤ 10⁵). Clássico: 10 é resíduo quadrático mod 13 com raízes ±6.", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=quadratic-residue-checker", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }