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Algoritmo de Euclides estendido (ax + by = mdc(a, b))

Resolve a identidade de Bézout a·x + b·y = mdc(a, b) para inteiros de qualquer sinal: entrega a tabela completa de passos de divisão (cada linha satisfaz r = a·s + b·t), o mdc e o mmc. Com o lado direito opcional c, torna-se um solucionador de equações diofantinas: se mdc | c dá a solução particular e a geral x = x₀ + (b/g)t; caso contrário, informa claramente que não há solução inteira. Clássico: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.

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Início rápido

Chame esta ferramenta a partir do seu código em três idiomas.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/pt/api/tools/extended-euclidean-algorithm' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"a":"240","b":"46","c":"e.g. 4 — leave empty for the plain Bézout identity","style":"steps"}'

Referência da API

Envie uma requisição POST com suas entradas em JSON. Parâmetros do tipo arquivo exigem upload prévio.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/pt/api/tools/extended-euclidean-algorithm

Parâmetros

Nome	Tipo	Obrigatório	Descrição
a	text	Sim	First integer; negative values are supported.
b	text	Sim	Second integer; negative values are supported.
c	text	Não	Optional target: solves ax + by = c when gcd(a, b) divides c.
style	select	Sim	—

Formato de resposta

Resultado de texto

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Integração MCP

Adicione esta ferramenta ao seu servidor Model Context Protocol para que agentes de IA possam listá-la e chamá-la.

Configuração do servidor

Adicione este bloco à configuração do seu cliente MCP:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-extended-euclidean-algorithm": {
      "name": "extended-euclidean-algorithm",
      "description": "Resolve a identidade de Bézout a·x + b·y = mdc(a, b) para inteiros de qualquer sinal: entrega a tabela completa de passos de divisão (cada linha satisfaz r = a·s + b·t), o mdc e o mmc. Com o lado direito opcional c, torna-se um solucionador de equações diofantinas: se mdc | c dá a solução particular e a geral x = x₀ + (b/g)t; caso contrário, informa claramente que não há solução inteira. Clássico: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=extended-euclidean-algorithm",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Listar ferramentas disponíveis

Após conectar ao endpoint SSE, liste as ferramentas expostas:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Chamar esta ferramenta

Invoque a ferramenta pelo seu id; os argumentos são construídos a partir de seus parâmetros:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "extended-euclidean-algorithm",
    "arguments": {
  "a": "240",
  "b": "46",
  "c": "e.g. 4 — leave empty for the plain Bézout identity",
  "style": "steps"
}
  }
}

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Algoritmo de Euclides estendido (ax + by = mdc(a, b))

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curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/pt/api/tools/extended-euclidean-algorithm' \ -H 'Content-Type: application/json' \ -d '{"a":"240","b":"46","c":"e.g. 4 — leave empty for the plain Bézout identity","style":"steps"}'

Nome

Tipo

Obrigatório

Descrição

text

Sim

First integer; negative values are supported.

text

Sim

Second integer; negative values are supported.

text

Não

Optional target: solves ax + by = c when gcd(a, b) divides c.

style

select

Sim

—

{ "mcpServers": { "elysiatools-extended-euclidean-algorithm": { "name": "extended-euclidean-algorithm", "description": "Resolve a identidade de Bézout a·x + b·y = mdc(a, b) para inteiros de qualquer sinal: entrega a tabela completa de passos de divisão (cada linha satisfaz r = a·s + b·t), o mdc e o mmc. Com o lado direito opcional c, torna-se um solucionador de equações diofantinas: se mdc | c dá a solução particular e a geral x = x₀ + (b/g)t; caso contrário, informa claramente que não há solução inteira. Clássico: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=extended-euclidean-algorithm", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }

{ "jsonrpc": "2.0", "id": 2, "method": "tools/call", "params": { "name": "extended-euclidean-algorithm", "arguments": { "a": "240", "b": "46", "c": "e.g. 4 — leave empty for the plain Bézout identity", "style": "steps" } } }