Oscillateur Harmonique Amorti - Simulation Interactive

Simulation interactive du système ressort-masse-amortisseur avec visualisation en temps réel du mouvement, de la courbe de déplacement et de la trajectoire de phase

Déplacement (x): 0.00 m
Vitesse (v): 0.00 m/s
Accélération (a): 0.00 m/s²
Temps: 0.00 s
Mode d'Amortissement: Underdamped

Déplacement vs Temps

Espace de Phase (x vs v)

Énergie vs Temps

Paramètres

Modes d'Amortissement Prédéfinis

Équations Physiques

Équation du Mouvement: mx'' + cx' + kx = 0
Fréquence Naturelle: ω₀ = √(k/m)
Taux d'Amortissement: ζ = c/(2√(km))
Fréquence Amortie: ωd = ω₀√(1-ζ²)
Paramètres Actuels: ω₀ = 4.47 rad/s, ζ = 0.11

Qu'est-ce qu'un Oscillateur Harmonique Amorti?

Un oscillateur harmonique amorti consiste en une masse attachée à un ressort et un amortisseur. Le ressort fournit une force de rappel proportionnelle au déplacement (Loi de Hooke: F = -kx), tandis que l'amortisseur fournit une force résistive proportionnelle à la vitesse (F = -cv). Ce système modélise de nombreux phénomènes du monde réel tels que les suspensions automobiles, les vibrations des bâtiments et les circuits électriques.

Modes d'Amortissement

Sous-Amorti (ζ < 1): Le système oscille avec une amplitude décroissante progressivement. La masse croise la position d'équilibre plusieurs fois avant de se stabiliser. C'est le comportement le plus courant dans les systèmes mécaniques quotidiens.

Critiquement Amorti (ζ = 1): Le système revient à l'équilibre aussi rapidement que possible sans osciller. C'est idéal pour des applications comme les amortisseurs automobiles et les ferme-portes où vous voulez un règlement rapide sans dépassement.

Sur-Amorti (ζ > 1): Le système revient lentement à l'équilibre sans osciller. La force d'amortissement est si forte qu'elle empêche complètement l'oscillation. Cela se produit dans les systèmes fortement amortis comme certains instruments de mesure.

Trajectoire de l'Espace de Phase

Le tracé de l'espace de phase montre la position (x) vs la vitesse (v). Pour un oscillateur amorti, la trajectoire forme une spirale vers l'intérieur à mesure que l'énergie est dissipée. Chaque boucle représente un cycle d'oscillation, avec la taille diminuant avec le temps. La spirale converge finalement vers l'origine (x=0, v=0) car le système perd de l'énergie.

Dissipation d'Énergie

Dans un oscillateur amorti, l'énergie mécanique est continuellement convertie en chaleur à travers la force d'amortissement. L'énergie totale E = ½mv² + ½kx² diminue avec le temps, avec le taux de perte d'énergie proportionnel au coefficient d'amortissement. L'enveloppe du déplacement suit une décroissance exponentielle: x(t) ∝ e^(-ζω₀t).