Dilatation du temps relativiste Δt = γ·Δτ (γ = 1/√(1−v²/c²)) : la vitesse se saisit en fraction de c ou en m/s, et l'intervalle peut appartenir à l'horloge mobile (temps propre) ou à l'observateur au repos — l'outil donne les deux points de vue. À 0.6c, γ = 1.25 exactement ; et v = 0.998c étire la durée de vie de 2.2 µs d'un muon à 34.8 µs — pourquoi les muons cosmiques atteignent le niveau de la mer.

Science & Education

Calculateur de probabilité d'effet tunnel

Effet tunnel à travers une barrière rectangulaire : électron/proton/masse personnalisée, hauteur V₀ (eV), largeur a (nm) et énergie E. Donne la constante de décroissance κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, la transmission WKB T ≈ e^(−2κa) avec le résultat exact de barrière rectangulaire et la réflexion R = 1−T. Quand E dépasse la barrière, la formule de diffusion au-dessus prend le relais — la mécanique quantique réfléchit aussi partiellement au-dessus.

Science & Education

Calculateur du principe d'incertitude de Heisenberg

Trois usages du principe d'incertitude Δx·Δp ≥ ℏ/2 : incertitude minimale de quantité de mouvement Δp = ℏ/(2Δx) à partir de Δx ; Δx minimal à partir de Δp ; ou vérification d'une paire (Δx, Δp) avec son rapport. Longueurs en m/mm/µm/nm/pm et quantités de mouvement en kg·m/s, g·cm/s ou eV/c ; une masse optionnelle convertit Δp en dispersion de vitesse Δv = Δp/m (avec sa fraction de c).

Math & Numbers

Solveur du problème de transport (flot de coût minimal)

Résout le problème de transport équilibré comme un flot de coût minimal (2–8 origines × 2–8 destinations ; l'égalité offre totale = demande totale est exigée) : chaque augmentation expédie par le plus court chemin du réseau résiduel (SPFA tolère les coûts négatifs des arcs résiduels) et les opposés des distances cumulées sont exactement les duaux MODI (u_i, v_j). Affiche chaque chemin augmentant, le plan d'expédition complet, les totaux par ligne/colonne et la matrice des coûts réduits avec le certificat d'optimalité (tous ≥ 0, = 0 sur les cellules de base). Classique : offres [30,40,30], demandes [20,30,30,20], coûts [[2,3,1,4],[4,2,5,3],[3,1,4,2]] → coût total minimal 200.

Finance

Bootstrap de courbe de taux Nelson-Siegel / Svensson

Bootstrapz les facteurs d'actualisation et la courbe spot depuis des cotations de treasuries, ajustez Nelson-Siegel ou Svensson et tracez les courbes spot et forward instantanées avec résidus en points de base.

Math & Numbers

Générateur de tables de vérité

Génère la table de vérité complète d'une expression booléenne (jusqu'à 6 variables, 64 lignes) : prend en charge + OU, ^ XOR, ·/*/& ou juxtaposition ET, !/~/' NON et parenthèses ; les variables sont listées alphabétiquement, chaque ligne donne l'affectation et la valeur F, avec les formes canoniques Σm (minterms) et ΠM (maxterms). Classiques : AB + A'C a pour Σm(1,3,6,7) ; A ^ B ^ C est la fonction de parité impaire Σm(1,2,4,7).

Data Analysis

Découpage train/test stratifié

Lit un jeu de données CSV/JSON et le découpe en train/validation/test avec échantillonnage stratifié par la colonne cible (70/15/15 par défaut, graine reproductible), ou k-fold stratifié ; rapport de distribution des classes par split avec barres d'écart, contrôle des fuites par lignes dupliquées, aperçu SMOTE (interpolation des plus proches voisins sur le train) et export des CSV en ZIP.

Health

Efficacité de Transfert Trophique (à partir des niveaux mesurés)

Retrouve l'efficacité de transfert à partir de niveaux trophiques mesurés (problème inverse de biomass-pyramid) : saisissez une valeur par ligne (en commençant par les producteurs T1) et obtenez l'efficacité de chaque étape Eᵢ₊₁/Eᵢ, l'efficacité moyenne à la Lindeman, le pourcentage cumulé du niveau supérieur par rapport aux producteurs et la projection du niveau suivant à l'efficacité moyenne. Chaque transfert est interprété comme faible (<5%), typique (5–20%) ou élevé (>20%), avec identification du maillon limitant. Les pyramides d'énergie ne peuvent pas s'inverser : si un niveau dépasse le précédent, la saisie est rejetée avec l'invitation à vérifier l'ordre des données (les pyramides de nombres/biomasse peuvent s'inverser). Deux niveaux suffisent pour une efficacité unique ; davantage révèlent l'étape limitante.

Education

Calculateur d'efficacité de transfection (taux GFP+)

Calcule l'efficacité de transfection via le taux GFP+ : efficacité = cellules GFP+ ÷ total × 100. Le mode mesure unique ajoute un intervalle de confiance Wilson à 95% (plus fiable que l'approximation normale pour petits effectifs) ; le mode réplicats prend des comptages parallèles séparés par virgules et renvoie l'efficacité par puits, la moyenne et l'écart-type d'échantillon (n−1). Bandes d'interprétation : ≥70% excellent (lignes faciles HEK293/CHO), 30–70% bon, 10–30% modéré, <10% faible (envisager électroporation ou vecteurs viraux). Hypothèses : même seuil GFP, cellules mortes exclues, lecture au pic 24–72 h. Sources : Wilson 1927, Newcombe 1998, Kim & Eberwine 2010. Uniquement pour l'éducation.

Development

Décodeur d'IDs lexicaux ULID / NanoID / KSUID / Snowflake

Décode les ULID (base32 Crockford), KSUID (base62), NanoID, MongoDB ObjectId et snowflakes Discord/Twitter/Sonyflake : décompose horodatage, bits aléatoires et machine, affiche l'heure ISO et l'hex brut, et estime la probabilité de collision (paradoxe des anniversaires).

Health

Convertisseur d'Unités Urée/BUN (BUN mg/dL ↔ Urée mmol/L)

Convertit l'urée sanguine (BUN, mg/dL, conventionnel US) vers/depuis l'urée (mmol/L, SI international). Le BUN mesure l'azote de l'urée ; l'urée (CH₄N₂O, PM 60.06 g/mol) contient deux atomes d'azote (2×14.007 = 28.014). Facteur fixe : BUN mg/dL × 0.357 = urée mmol/L (×2.801 inverse). Références (adulte) : BUN 7–20 mg/dL (urée 2.5–7.1 mmol/L). Urémie BUN >20 mg/dL (>7.1 mmol/L) ; très élevé >50–100 mg/dL. Rapport BUN/créatinine normal 10:1–20:1 ; prérénal souvent >20:1. Sources : Young 1987, StatPearls, KDIGO 2012. Non un avis médical.

Health

Indice Thyroïdien (interprétation TSH/FT4/FT3)

Interprète conjointement la TSH, la FT4 et (option) la FT3 pour évaluer l'axe thyroïdien. Référence adulte : TSH 0.4–4.0 mIU/L, FT4 0.8–1.8 ng/dL (≈10–23 pmol/L), FT3 2.3–4.2 pg/mL (≈3.5–6.5 pmol/L). TSH haute + FT4 basse → hypothyroïdie primaire franche (Hashimoto, post-ablation, carence iodée, amiodarone/lithium) ; TSH haute + FT4 normale → hypothyroïdie infraclinique ; TSH basse + FT4 haute (± FT3 haute) → hyperthyroïdie primaire franche (Basedow, nodule toxique, thyroidite précoce, iode/amiodarone) ; TSH basse + FT4 normale → hyperthyroïdie infraclinique ou hormone exogène ou thyroidite débutante — doser FT3 pour éliminer une T3-toxicose ; TSH normale/basse + FT4 basse → hypothyroïdie centrale (secondaire/tertiaire, atteinte hypophysaire/hypothalamique) ; TSH haute + FT4 haute → adénome à TSH ou résistance aux hormones thyroïdiennes ; tout normal → euthyroïdie (maladie non thyroïdienne : FT3 isolément basse). Précautions : rythme circadien de TSH (pic 22:00–02:00, nadir vespéral) ; dopamine, stéroïdes, maladie grave, cabergoline abaissent la TSH ; grossesse : seuils spécifiques par trimestre ; anticorps hétérophiles faussent TSH/FT4 ; amiodarone : thyrotoxicose de type 1 (iode) ou type 2 (destructive). Sources : ATA 2014/2016, NACB 2002, Garber 2012, MDCalc. Non un avis médical.