Convertit entre pH, [H+], pOH et [OH-], ou calcule le pH à partir de la concentration d un acide ou d une base forte, ainsi que le pH après dilution. Basé sur Kw = 1×10⁻¹⁴ (25 °C).

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Calculateur de pH et Tampon

Calcule le pH des solutions tampon selon l équation de Henderson-Hasselbalch, ou détermine le rapport nécessaire pour un pH cible. Inclut les systèmes tampons courants (acétate, phosphate, Tris, HEPES, etc.).

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Calculateur de distribution de Poisson

Calcule les probabilites de Poisson exactes et cumulees

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Calculateur percentile vers score z

Convertit percentile normal, aire de queue ou aire centrale en score z

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Calculateur de permutations

Calcule les permutations avec ou sans repetition ainsi que les arrangements circulaires, avec formules et etapes facultatives

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Calculateur de Périmètre

Calcule le périmètre de diverses formes géométriques

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Traceur de distribution normale

Trace une courbe normale en SVG avec marqueurs z, ombrage d’intervalle/queue et bandes σ 68/95/99.7.

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Calculateur de racines par Newton-Raphson

Résout f(x) = 0 par l'itération de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k) : la dérivée peut être fournie analytiquement (sinon une différence centrale numérique est utilisée) ; sont affichés la table des itérations (x_k et f(x_k)), le critère d'arrêt (|f| < tolérance ou |Δx| < tolérance·max(1,|x|)), le nombre d'itérations et le |f(racine)| final. Classiques : x²−2 depuis x₀=1 converge en 4 itérations vers √2 ≈ 1.4142135624 ; cos(x)−x converge vers le nombre de Dottie 0.7390851332. Dérivée nulle, pas divergents ou dépassement du nombre d'itérations sont signalés explicitement.

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Calculateur de dérivation numérique (différences avant/arrière/centrée)

Approche f′(x₀) par trois différences finies : avant (f(x₀+h)−f(x₀))/h, arrière (f(x₀)−f(x₀−h))/h et centrée (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), plus la dérivée seconde centrée. La dérivée exacte, optionnelle, ajoute l'erreur absolue de chaque méthode et illustre le contraste O(h) contre O(h²). Exemple : f=x², x₀=1, h=0,1 → avant 2,1 ; arrière 1,9 ; centrée exactement 2,0.

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Intégrateur par règle de Simpson (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle de Simpson 1/3 composée (n pair) : S = h/3·(f(a) + 4Σnœuds impairs + 2Σnœuds pairs intérieurs + f(b)), erreur en O(h⁴), exacte pour les polynômes de degré ≤ 3. Tableau des nœuds, estimation et comparaison facultative avec la valeur exacte. Exemples : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,333333 (exacte !) ; ∫₀¹e^(−x²)dx (sans primitive élémentaire) avec n=10 donne 0,746825.

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Intégrateur par règle du trapèze (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle du trapèze composée : T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), avec tableau des nœuds, estimation de l'intégrale et comparaison facultative avec la valeur exacte et l'erreur absolue ; erreur en O(h²) (exacte pour les fonctions linéaires). Exemple : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,34375 contre 1/3 exactement, erreur 0,010417.

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Calculateur d'inverse modulaire (Euclide étendu)

Calcule a⁻¹ mod m par l'algorithme d'Euclide étendu : fournit les coefficients de Bézout a·x + m·y = gcd(a, m), la table complète des coefficients progressifs (chaque ligne vérifie r = a·s + m·t) et la vérification a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Accepte des nombres de taille RSA (jusqu'à 10⁵¹²) et signale clairement quand gcd(a, m) ≠ 1 rend l'inverse inexistant. Classique : en RSA, 17⁻¹ mod 3120 = 2753.