Génère tous les nombres premiers jusqu'à n (≤ 10⁷) par le crible d'Ératosthène, éventuellement restreints à [m, n]. La sortie explique la mécanique : premiers de base (p² ≤ n), nombre d'opérations de barragement et composés réels ; la liste affiche jusqu'à 200 premiers mais les comptages restent exacts. Classique : pour n = 100, les bases 2, 3, 5, 7 barrent 74 composés et laissent 25 premiers ; π(1000) = 168.

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Analyseur de convergence des séries (ratio/racine/intégrale/comparaison)

Analyse la convergence de la série Σ aₙ (aₙ comme expression de n) : applique dans l'ordre le critère du terme (aₙ → 0 ?), le critère du rapport L = |aₙ₊₁/aₙ|, le critère de la racine ρ = |aₙ|^(1/n), la comparaison aux séries de Riemann (p = −ln|a(N)|/ln N) et le critère intégral (Simpson numérique + comparaison de croissance par décade) ; les séries alternées sont détectées automatiquement et classées par le critère de Leibniz, et la somme des séries convergentes est estimée (somme partielle + queue géométrique ou en loi de puissance). Classiques : Σ1/n² converge (p≈2, somme≈1.6449) ; Σ1/n diverge (harmonique) ; Σ0.5ⁿ converge ; Σcos(πn)/n converge conditionnellement (somme≈−ln2).

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Calculateur d'opérations ensemblistes

Opère sur deux ensembles : union A ∪ B, intersection A ∩ B, différence A − B, différence symétrique A △ B et produit cartésien A × B. Les éléments sont des chaînes séparées par des virgules (sensibles à la casse, dédupliquées en conservant la première occurrence, 50 au maximum par ensemble) ; affiche l'ensemble résultat et les cardinaux |A|, |B| et |résultat|, avec jusqu'à 200 couples ordonnés pour le produit cartésien. Classiques : {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6} ; {a,b} × {x,y,z} compte 6 couples.

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Solveur numérique Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4)

Résout dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ par le Runge-Kutta classique d'ordre 4 : chaque pas calcule les quatre pentes k1–k4 et met à jour y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), avec une erreur globale en O(h⁴) — diviser h par 2 réduit l'erreur d'un facteur ~16. Fournit le tableau des itérations, le détail des k1–k4 des premiers pas et l'estimation finale ; la solution exacte y(x), optionnelle, ajoute une colonne d'erreur. Exemple : dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, quasiment e.

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Solveur d'EDO linéaire du second ordre (équation caractéristique)

Résout a·y'' + b·y' + c·y = f(x) : racines de l'équation caractéristique ar² + br + c = 0, solution homogène classée selon le discriminant (racines réelles distinctes / double / complexes conjuguées) et solution particulière par coefficients indéterminés avec résonance (si k est racine, l'essai est multiplié par x^m). Constantes, polynômes, A·e^(kx) et A·sin(kx)+B·cos(kx) acceptés ; avec y(x₀) et y'(x₀), un système 2×2 fixe C1 et C2. Exemple classique : y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

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Calculateur de Coefficient de Sécurité

Coefficient de sécurité statique n = σ_limite / σ_appliquée. Choisissez la limite en limite élastique σ_y (ductile) ou résistance σ_uts. Valeurs typiques pour acier au carbone/allié, aluminium, cuivre, inox austénitique et titane ; ou saisissez un σ_limite personnalisé. Classement : n<1 rupture, 1–1,5 marginal, ≥1,5 sûr.

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Séparation Sensible/Latent (SHR = sensible / total)

Sépare charge sensible et latente d'un processus de climatisation : puissance totale Qt=ṁ_da·(h1−h2), sensible Qs=ṁ_da·cp_ma·(T1−T2) (cp_ma≈1,006+1,86·W), latente Ql=Qt−Qs, SHR=Qs/Qt. États décrits par bulbe sec T et rapport W ; enthalpie h=1,006·T+W·(2501+1,86·T). Trois modes : états entrée/sortie, depuis Qt/Qs, ou depuis Qt/SHR.

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Calculateur de Courant de Court-Circuit (IEC 60909)

Estime le courant de court-circuit triphasé symétrique (IEC 60909, défaut éloigné) : I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Impédance = transformateur + ligne ; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X).

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Calculateur de Module de Section

Calcule le module de section W = I/y_max et les propriétés géométriques associées. Prend en charge rectangle, cercle plein, tube circulaire et profilé en I ; calcule I, distance c, aire A et rayon de giration r. Système en mm.

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Calculateur de Contrainte de Cisaillement

Calcule la contrainte de cisaillement maximale à l'axe neutre τ_max = V·Q/(I·b). Prend en charge rectangle (1.5V/A), cercle plein (4V/3A), tube circulaire et profilé en I (exacte V·Q_web/(I·tw)). Inclut la moyenne V/A.

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Calculateur de Vitesse Critique d'Arbre

Calcule la vitesse critique (de résonance) d'un arbre. ω_n = √(k/m), n_cr = (60/2π)·√(k/m) tr/min. Inclut la fréquence propre f_n (Hz).