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Saisissez des échantillons discrets d'une fonction d'onde réelle ψ(x) (une paire « x ψ » par ligne) : l'outil calcule par la règle du trapèze la normalisation ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, les valeurs moyennes ⟨x⟩ et ⟨x²⟩ et l'écart-type σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Les échantillons sont triés automatiquement par x, qui doit être distinct ; les exemples gaussiens le vérifient : la gaussienne symétrique donne ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, et la décalée déplace ⟨x⟩ avec le pic.
Exécution
Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.
Exemples
Associé
Guide d'utilisation de l'outil
Le Calculateur de valeur moyenne d'une fonction d'onde permet d'analyser des données discrètes d'une fonction d'onde réelle ψ(x) en appliquant la méthode des trapèzes. Il calcule instantanément l'intégrale de normalisation ⟨ψ|ψ⟩, les valeurs moyennes de position ⟨x⟩ et ⟨x²⟩, ainsi que l'écart-type spatial σ_x.
Contexte
L'étudiant étudie l'état fondamental d'un oscillateur harmonique discrétisé entre x = -3 et x = 3.
Problème
Il doit déterminer la norme de son état et vérifier que la position moyenne est nulle.
Utilisation
Coller les 13 points d'échantillonnage de la fonction gaussienne symétrique dans la zone de texte.
Résultat
L'outil retourne ⟨ψ|ψ⟩ = 1.772387, ⟨x⟩ ≈ 0 et un écart-type spatial σ_x = 0.706874.
Contexte
Préparation d'un support de cours illustrant l'effet d'une translation spatiale sur les valeurs moyennes quantiques.
Problème
Calculer l'impact du décalage du pic d'onde à x = 1 sur ⟨x⟩ et ⟨x²⟩.
Utilisation
Saisir la série de coordonnées discrètes de la gaussienne décalée exp(-(x-1)²/2).
Résultat
Le résultat confirme le déplacement du centre de masse de la fonction d'onde à ⟨x⟩ = 0.993342 avec ⟨x²⟩ = 1.474158.
Entrez deux valeurs numériques par ligne séparées par un espace, la première représentant la position x et la seconde l'amplitude réelle ψ(x).
Non, l'outil effectue automatiquement le tri par valeur croissante de x avant d'appliquer l'intégration numérique.
Non, ce calculateur est conçu spécifiquement pour des fonctions d'onde réelles ψ(x) où la densité de probabilité est ψ(x)².
Le calcul des intégrales de normalisation et des moments d'ordre 1 et 2 repose sur la méthode classique des trapèzes.
σ_x est l'écart-type de la distribution spatiale, mesurant l'étalement ou l'incertitude sur la position autour de la valeur moyenne ⟨x⟩.