Solveur d'EDO linéaire du second ordre (équation caractéristique) — API & MCP | Elysia Tools
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Solveur d'EDO linéaire du second ordre (équation caractéristique) Résout a·y'' + b·y' + c·y = f(x) : racines de l'équation caractéristique ar² + br + c = 0, solution homogène classée selon le discriminant (racines réelles distinctes / double / complexes conjuguées) et solution particulière par coefficients indéterminés avec résonance (si k est racine, l'essai est multiplié par x^m). Constantes, polynômes, A·e^(kx) et A·sin(kx)+B·cos(kx) acceptés ; avec y(x₀) et y'(x₀), un système 2×2 fixe C1 et C2. Exemple classique : y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.
Démarrage rapide Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.
cURL JavaScript Python
cURL
curl -X POST 'http://127.0.0.1:3003/fr/api/tools/second-order-ode-solver' \
-H 'Content-Type: application/json' \
-d '{"a":1,"b":-3,"c":2,"forcing":"none","constantF":1,"polyCoeffs":"1","expA":1,"expK":1,"sinA":1,"sinB":0,"sinK":1,"x0":0,"y0":1,"y0prime":0}' Référence de l'API Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.
Point d'accès HTTP
POST http://127.0.0.1:3003/fr/api/tools/second-order-ode-solver Paramètres Nom Type Requis Description a number Oui Coefficient of y'' (must be nonzero). b number Oui Coefficient of y'. c number Oui Coefficient of y. forcing select Oui — constantF number Non Used when forcing = Constant.
Intégration MCP Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.
Configuration du serveur Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :
mcp.json
{
"mcpServers" : {
"elysiatools-second-order-ode-solver" : {
"name" : "second-order-ode-solver" ,
"description" : "Résout a·y'' + b·y' + c·y = f(x) : racines de l'équation caractéristique ar² + br + c = 0, solution homogène classée selon le discriminant (racines réelles distinctes / double / complexes conjuguées) et solution particulière par coefficients indéterminés avec résonance (si k est racine, l'essai est multiplié par x^m). Constantes, polynômes, A·e^(kx) et A·sin(kx)+B·cos(kx) acceptés ; avec y(x₀) et y'(x₀), un système 2×2 fixe C1 et C2. Exemple classique : y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x." ,
"baseUrl" : "http://127.0.0.1:3003/mcp/sse?toolId=second-order-ode-solver" ,
"command" : "" ,
"args" : [],
"env" : {},
"isActive" : true ,
"type" : "sse"
}
}
}Lister les outils disponibles Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :
tools/list
{
"jsonrpc" : "2.0" ,
"id" : 1 ,
"method" : "tools/list"
}Appeler cet outil Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :
tools/call
{
"jsonrpc" : "2.0" ,
"id" : 2 ,
"method" : "tools/call" ,
"params" : {
"name" : "second-order-ode-solver" ,
"arguments" : {
"a" : 1 ,
"b" : -3 ,
"c" : 2 ,
"forcing" : "none" ,
"constantF" : 1 ,
"polyCoeffs" : "1" ,
"expA" : 1 ,
"expK" : 1 ,
"sinA" : 1 ,
"sinB" : 0 ,
"sinK" : 1 ,
"x0" : 0 ,
"y0" : 1 ,
"y0prime" : 0
}
}
}
Comma-separated coefficients, constant term first (degree ≤ 5). Used when forcing = Polynomial.
expA number Non Used when forcing = Exponential.
expK number Non Used when forcing = Exponential.
sinA number Non Used when forcing = Sine/cosine.
sinB number Non Used when forcing = Sine/cosine.
sinK number Non Used when forcing = Sine/cosine.
x0 number Non Initial point (used with y₀ and y'₀).
y0 number Non Provide together with y'₀ to pin down C1, C2.
y0prime number Non Initial derivative (both or neither of y₀, y'₀).
Format de réponse Résultat texte
JSON
{
"result" : "Processed text content" ,
"error" : "Error message (optional)" ,
"message" : "Notification message (optional)" ,
"metadata" : {
"key" : "value"
}
}Chaînez plusieurs outils dans une session avec une liste toolId séparée par des virgules, ex. /mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp (20 max).